Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

59
3.3.5. Итерационный метод решения разностной схемы
для задачи Дирихле
Выразим из схемы (3.42) значения
mn
u
:
2
1, 1, , 1 , 1 ,
1
( ) ,
2(1 )
1, 2,..., 1; 1, 2,..., 1;
mn m n m n m n m n m n
u u u u u h f
m M n N


(3.58)
2
,
2
, ( , ).
m n m n
h
f f x y
l

Значения на границах известны:
0
0
(0, ), ( , ), 1, 2,..., 1;
( ,0), ( , ), 1, 2,..., 1.
n n Mn n
m m mN m
u y u a y n N
u x u x b m M


(3.59)
В равенстве (3.58) значение
mn
u
выражается через четыре соседних
значения
ij
u
по пятиточечному шаблону.
В итерационном методе решения полагают значения
mn
u
во всех
внутренних точках области
h
Д
равным некоторым произвольным
начальным значениям.
Часто полагают
(0)
0, 1,2,..., 1; 1,2,..., 1
mn
u m M n N
.
Затем с помощью формул (3.58), (3.59) вычисляют новые значения
(1)
mn
u
, затем
и т.д., до тех пор, пока максимальное отклонение значе-
ний сеточных функций на предыдущей и текущей итерациях не станет
меньше по модулю, чем некоторая заранее заданная точность
. Итак,
итерации прекращают, когда выполнится условие
( ) ( 1)
,
max
ll
mn mn
mn
MAX u u
. (3.60)

Страницы