ВУЗ:
Составители:
60
3.4. Разностные схемы для уравнений
гиперболического типа
Типичное и наиболее простое уравнение гиперболического типа –
это волновое уравнение:
22
22
( , )
uu
f x y
xy
. (3.61)
В связи с этим уравнением обычно рассматриваются следующие
задачи.
1. Задача Коши. В области
{ 0, }yx D
найти
функцию
( , )U x y
, удовлетворяющую уравнению (3.61), а на прямой y=0
– начальным условиям
0
( ,0) ( ), ( )
y
u
u x x x
y
. (3.62)
2. Смешанная граничная задача. В области
{ 0, }yx
D
найти функцию
( , )u x y
, которая в этой области
удовлетворяет уравнению (3.61), а на границе Г области D при y=0 –
начальным условиям (3.62), а при
, xx
– одному из трех гра-
ничных условий:
а) условиям первого рода
12
( , ) ( ), ( , ) ( )u y y u y y
; (3.63)
б) условиям второго рода
12
( ), ( )
xx
uu
yy
xx
; (3.64)
в) условиям третьего рода
1 2 1
1 2 2
( ) ( ) ( ),
( ) ( ) ( ).
x
x
u
y y u y
x
u
y y u y
x
(3.65)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
