Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

62
Эта схема, как легко доказать, аппроксимирует уравнение (3.61) с
погрешностью порядка
22
()O h l
, а начальные условия с погрешностью
()Ol
.
Порядок аппроксимации начальных условий может быть повышен.
Для этой цели заменим
( ,0)x
m
U
y
по формуле
23
11
3
(1)
( ,0)
( , )
0
( , ) ( , )
26
mm
x
xy
m
m
u u x y u x y l u
y l y



, (3.67)
где
(1)
10
, y l l y l
. Из формулы (3.67) получим сеточное усло-
вие, аппроксимирующее начальное условие
0
()
y
u
x
y
с погрешно-
стью порядка
2
()Ol
:
. (3.68)
Значение
1
m
u
можно исключить с помощью разностного уравнения
(3.66), положив в нем n = 0. Имеем
0 0 0 1 0 1
11
0
22
22
( , )
m m m m m m
m
u u u u u u
f x y
hl


,
и поэтому (3.68) можно преобразовать к виду
10
0
0
11
( ) ( ) ( , )
22
mm
m xx m m
uu
x l U lf x y
l
, (3.69)
где
0 0 0
0
11
2
2
()
m m m
xx m
u u u
u
h



.
Таким образом, вместо разностной схемы (3.66) можно записать
другую разностную схему, аппроксимирующую задачу (3.61), (3.62) с
погрешностью порядка
22
()O h l
:
( ) ( )
()
hh
h
L u f
, (3.70)
где оператор L
h
вычисляется так же, как и в (3.66), а

Страницы