ВУЗ:
Составители:
63
()
0
( , ),
( ),
( ) ( ( ) ( ,0)),
2
0, 1,... ; 1, 2, ... .
mn
m
h
m xx m m
f x y
x
f
l
x u f x
mn
Покажем теперь, как по значениям
01
и
mm
uu
вычислить значения
2
m
u
. В силу (3.66) и (3.70) имеем
0
1
( ),
11
( ) ( ( ) ( ( )) ( ,0)),
22
0, 1, ... .
mm
m m m xx m m
ux
u x l x l x lf x
m
(3.71)
Разностное уравнение в схеме (3.70) перепишем в виде
1 2 1 2
2 ( ) ( , ),
0, 1, ...; 1, 2, ... .
n n n n
m m xx m m m n
u u l u u l f x y
mn
(3.72)
При n=1 по формуле (3.72) вычислим значения
2
, 0, 1,
m
um
;
значения
01
и
mm
uu
известны в силу (3.71). Затем по (3.72) при n=2 вы-
числяем значения
3
m
u
через уже известные значения
12
,
mm
uu
и т.д.
3.4.2. Решение смешанной задачи
Пусть уравнение
22
22
( , )
uu
f x y
xy
(3.73)
задано в области
{0 , }y Y x
D
.
Будем считать, что к уравнению (3.73) присоединены начальные
условия
0
( ,0) ( ), ( ),
y
u
u x x x x
y
(3.74)
и граничные условия третьего рода
1 2 1
1 2 2
( ) ( ) ( ),
( ) ( ) ( ).
x
x
u
y y u y
x
u
y y u y
x
(3.75)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
