ВУЗ:
Составители:
65
3.5. Метод конечных элементов (МКЭ)
3.5.1. Общие понятия
Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что лю-
бую непрерывную величину, такую как температура, давление и тому
подобное, можно аппроксимировать дискретной моделью, которая
строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных
на конечном числе подобластей. Кусочно-непрерывные функции опре-
деляются с помощью значений непрерывной величины в конечном чис-
ле точек рассматриваемой области.
В общем случае непрерывная величина заранее неизвестна и нужно
определить значения этой величины в некоторых внутренних точках
области.
При построении дискретной модели поступают следующим обра-
зом.
1. В рассматриваемой области фиксируется конечное число
точек. Эти точки называются узловыми точками или узлами.
2. Значения непрерывной величины в каждой узловой точке
считается переменной, которая должна быть определена.
3. Область определения непрерывной величины разбивается на
конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы
имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют форму
области.
4. Непрерывная величина аппроксимируется на каждом эле-
менте многочленом, который определяется с помощью узловых значе-
ний этой величины. Для каждого элемента определяется свой много-
член, но многочлены подбираются таким образом, чтобы сохранилась
непрерывность величины вдоль границ элементов. Полином, связанный
с каждым элементом, называют функцией элемента.
5. Объединение конечных элементов в ансамбль. В этом ан-
самбле узловые значения неизвестной функции должны быть отрегули-
рованы таким образом, чтобы обеспечить наилучшее приближение к ис-
тинному непрерывному распределению. Этот этап приводит к алгебра-
ической системе линейных уравнений относительно узловых значений.
Эта система и является моделью искомой непрерывной функции.
6. Решение полученной системы, т. е. нахождение узловых
значений.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
