Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

74
Подставляя значения
1
,
2
,
3
в формулу (3.83), можно преобразо-
вать выражение для
к виду, подобному (3.82):
i i j j k k
N N N
, (3.86)
где
1
2
i i i i
N a b x c y
A
,
,
,
,
i j k k j
i j k
i k j
a X Y X Y
b Y Y
c X X


(3.86
а
)
1
2
j j j j
N a b x c y
A


,
,
,
,
j k i i k
j k i
j i k
a X Y X Y
b Y Y
c X X


(3.86
б
)
1
2
k k k k
N a b x c y
A
,
,
,
,
k i j j i
k i j
k j i
a X Y X Y
b Y Y
c X X


(3.86
в
)
Легко показать, что значение N
i
в i-ом узле равно 1, N
i
=0 во втором
и третьем узлах, а также во всех точках прямой, проведенной через эти
узлы.
3.5.6. Местная система координат
Получение системы уравнений для узловых значений неизвестных
величин включает интегрирование по площади элемента функций фор-
мы или их частных производных. Интегрирование может быть упроще-
но, если записать интерполяционные соотношения в системе координат,
связанной с элементом. Эту систему называют местной или локальной.
Рассмотрим треугольный элемент, в котором скалярная величина
представлена в виде:
,
а функции формы определяются формулами (3.86
а
, 3.86
б
, 3.86
в
).
Поместим начало локальной системы в центре элемента (рис. 17) и
запишем формулы преобразования координат:

Страницы