ВУЗ:
Составители:
83
Здесь
− коэффициент теплопроводности,
− коэффициент теп-
лопередачи.
Разобьем стержень на два конечных элемента и обозначим длину
каждого из них через L
(e)
, е=1, 2.
Применив метод Галеркина к уравнению (3.108), получим
2
2
0
T
V
dT
N dV
dx
, (3.110)
где [N]
T
− вектор-столбец, полученный транспонированием строки [N]
из функций формы одномерного симплекс-элемента (3.81).
Подставим в (3.110) формулу дифференцирования произведения:
2
2
T
V
dT
N dV
dx
.
TT
VV
d dT d dT
N dV N dV
dx dx dx dx
(3.111)
Интерполяционная функция Т является кусочно-линейной, поэтому
интегралы в (3.111) можно представить суммой соответствующих инте-
гралов для отдельных элементов. Так, второй интеграл в (3.111) можно
представить в виде
()
()
()
2
( ) ( )
1
.
e
T
T
e
e
ee
e
V
V
dN
dN
dT dT
dV dV
dx dx dx dx
(3.112)
Вычислим в (3.112) интегралы, относящиеся к отдельным элемен-
там:
()
()
()
()
1
1
1
j
T
e
e
e
i
e
Xx
dN
d
L
dx dx L
xX
L
, (3.113)
()
( ) ( )
()
1
{ } 1, 1
e
i
ee
e
j
T
dT d
NT
T
dx dx L
. (3.114)
Теперь
( ) ( )
()
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
11
11
ee
e
ee
i
e e e
ee
j
VV
dN
T
dT
dV dV
T
dx dx L L
( ) ( )
()
11
.
11
ee
i
e
j
T
S
T
L
(3.115)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
