Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

84
Первый интеграл в (3.111) на основании теоремы Остроградского-
Гаусса преобразуется к виду
,
TT
x
VS
d dT dT
N dV N l dS
dx dx dx





(3.116)
где
x
dT dT
l
dx dn
, n − внешняя нормаль к рассматриваемой поверхности.
С учетом краевого условия (3.109
а
) в точке х=0 для первого элемен-
та интеграл (3.116) примет вид
(1)
(1) (1)
T
S
dT
N dS
dn


2
(1)
1
1
(1)
.
00
SS
x
q qS
L
q dS dS
x
L








(3.117)
С учетом краевого условия (3.109
б
) в точке х=L для второго эле-
мента интеграл (3.111) запишется так:
(2)
(2) (2)
30
0
1
T
SS
dT
N dS T T dS
dx









3 3 0
0
( ).
1
S T T




(3.118)
Здесь
13
,SS
− левое и правое сечения стержня.
Учитывая, что под интегралом (3.112), (3.117), (3.118) стоят матри-
цы, найдем, что при суммировании должны складываться строки этих
матриц, отвечающие одинаковым узлам. Просуммировав выражения
вида (3.115) для первого и второго элементов и выражения (3.117),
(3.118) и приравняв сумму нулю, получим систему уравнений
. (3.119)
Здесь
(1) (1)
1
(1)
S
c
L
,
(2) (2)
2
(2)
S
c
L
.
Система (3.119) и определяет узловые значения
1 2 3
, , T T T
.
Завершающим этапом МКЭ является решение системы линейных
алгебраических уравнений.

Страницы