Самостоятельная работа студентов по физике. Ригер Е.Р - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

25
Часто используют упрощенный способ определения погрешностей
косвенного измерения. В этом случае отдельные косвенные измерения
рассматривают как прямые и определяют погрешности по методике прямых
измерений.
При косвенных измерениях в формулу часто входят приближенные
числа, например, π. В этом случае используют предельную погрешность этого
числа. Она равна половине единицы последнего разряда. Если использовать π =
3,14, то ∆
пр
.
= 0,005; если π = 3,1, то ∆
пр
= 0,05.
Окончательный результат записывают с помощью значащих
цифр (верные + сомнительная цифра числа). Сомнительная цифра у среднего
значения измеряемой величины определяется по старшему разряду абсолютной
погрешности. При округление абсолютной погрешности придерживаются
следующего правила, если отбрасываемая цифра отлично от нуля, то
сохраняемую цифру увеличивают на единицу.
Например:
1. d
ср
.
= 2,424 мм; δ
d
= 0,0321 мм; (2,42 ± 0,04) мм.
2. V
ср
.
= 123,25 мм
3
; δ
V
= 1,35
мм
3
; (123 ± 2) мм
3
.
3. n
ср
.
= 2456 с
-1
; δ
n
= 25 c
-1
; (246 ± 3)·10
1
с
-1
.
Обработка экспериментальных зависимостей по методу
наименьших квадратов
Часто для обработки результатов измерений используют метод
наименьших квадратов. Он полезен в том случае, когда выражение,
связывающее физические величины, можно свести к линейной зависимости.
Примеры.
1. I = I
0
·e
–µx
. Прологарифмировав выражение, получим ln I = ln I
0
– µx.
Введем обозначения: y = ln I; a = ln I
0
; в = – µ, получим у = а + вх.
2. σ = σ
0
· е
–∆Е
0
/2kT
. Ln σ = ln σ
0
– ∆E
0
/2kT. Введем обозначения: у = ln σ; a
= ln σ
0
; в = – ∆E
0
/2k; х = 1/T. Получим у = а + вх.
3.
.2
g
l
Т
π
=
T
2
=4π
2
·l/g. Введем обозначения: у = T
2
; в = 4π
2
/g; х = l.
Получим у = вх.
Пусть в эксперименте для n значений аргумента х
i
(i = 1, 2, … n)
определены, соответственно, и n значений физических величин y
i
.
Требуется определить значения параметров а и в и вычислить
погрешности их определения.
Если число экспериментальных точек n , то можно составить систему
уравнений
у
1
= а + вх
1
у
2
= а + вх
2
у
n
= a + вх
n
.

Страницы