Обработка данных физического эксперимента. Ринчинов А.П - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

меренных величин и, v и w . Найти формулу для расчета по-
грешности ∆f.
Для нахождения ∆f применим правило (5.6), предва-
рительно вычислив частные производные функции f:
w
u
w
u
u
f
==
∂
∂
2
2
;
w
f
2
1
=
∂
∂
ν
;
2
2
2w
u
w
f
ν
+
−=
∂
∂
2
2
2
_
_
2
_
2
_
2
_
_
2
2
w
w
vu
w
v
u
w
u
f Δ⋅
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
+
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ=Δ
Пусть функция f имеет другой вид:
w
vu
f
2
2
= . В этом
случае, используя правило (5.7), запишем:
2
_
2
_
2
_
_
4
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
⋅=Δ
w
w
u
u
ff
ν
ν
;
_
_
2
_
_
2 w
u
f
ν
⋅
=
6. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ОПЕРАЦИЙ ПРИ
ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗ-
МЕРЕНИЙ
I. Рабочую формулу для искомой величины преобра-
зовать так, чтобы в неё входили непосредственно измеряе-
мые величины – u, v, w,…
f = f (u, v, w, …) (6.1)
2. По результатам прямых измерений величин u, v,
w,… (см. (5.2) рассчитать средние значения:
∑
=
=
n
i
i
u
n
u
1
_
1
;
∑
=
=
n
i
i
n
1
_
1
νν
;
∑
=
=
n
i
i
w
n
w
1
_
1
(6.2)
3.Рассчитать среднее значение искомой величины
f= f ( u , v , w , …) (6.3)
4.Определить по классу точности, или цене наи-
меньшего деления приборные погрешности непосредствен-
но измеряемых величин:
∆u
пр
, ∆v
пр
, ∆w
пр
, … (6.4)
5. Для каждой из величин u, v, w, … определить ве-
личину случайной погрешности с доверительной вероятно-
стью 0,95. Например , для величины u рассчитаем
)1(
)(
1
2
_
−
−
=Δ
∑
=
⋅
nn
uu
tu
n
i
i
nсл
α
(6.5) 
меренных величин и, v и w . Найти формулу для расчета по-                         6. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ОПЕРАЦИЙ ПРИ
                                                                                  ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗ-
грешности ∆f.
                                                                                                  МЕРЕНИЙ
      Для нахождения ∆f применим правило (5.6), предва-                        I. Рабочую формулу для искомой величины преобра-
рительно вычислив частные производные функции f:                      зовать так, чтобы в неё входили непосредственно измеряе-
          ∂f   2u u ∂f   1   ∂f    u 2 +ν                             мые величины – u, v, w,…
             =   = ;   =   ;    =−
          ∂u 2w w ∂ν 2w ∂w          2w 2                                                          f = f (u, v, w, …)              (6.1)
                                            2
               ⎛_
                        2
                      ⎞ ⎛     ⎞
                                2 ⎛ _2 _ ⎞                                     2. По результатам прямых измерений величин u, v,
               ⎜u     ⎟    Δv     ⎜u +v⎟
          Δf = ⎜ _ Δu ⎟ + ⎜ _ ⎟ + ⎜ _ 2 ⎟ ⋅ Δw2                       w,… (см. (5.2) рассчитать средние значения:
               ⎜ w ⎟ ⎜⎝ 2 w ⎟⎠ ⎜         ⎟
               ⎝      ⎠           ⎝ 2w ⎠                               _
                                                                           1   n        _
                                                                                          1 n        _
                                                                                                         1 n
      Пусть функция f имеет другой вид: f =
                                                     2
                                                    u v
                                                        . В этом
                                                                      u=
                                                                           n
                                                                               ∑
                                                                               i =1
                                                                                   ui ; ν = ∑ i
                                                                                          n i =1
                                                                                                 ν ; w =   ∑ wi
                                                                                                         n i =1
                                                                                                                             (6.2)
                                                    2w                           3.Рассчитать среднее значение искомой величины
случае, используя правило (5.7), запишем:
                                                                                              f = f ( u , v , w , …)              (6.3)
                    2         2       2                  _2       _
          _    ⎛ Δ u ⎞ ⎛ Δν   ⎞ ⎛ Δw ⎞          _
                                                         u ⋅ν                  4.Определить по классу точности, или цене наи-
     Δf = f ⋅ 4⎜ _ ⎟ + ⎜ _    ⎟ +⎜   ⎟ ;        f =
               ⎜     ⎟ ⎜      ⎟ ⎜ _ ⎟                         _
                                                                      меньшего деления приборные погрешности непосредствен-
               ⎝ u ⎠ ⎝ ν      ⎠ ⎝ w ⎠                    2w
                                                                      но измеряемых величин:
                                                                                              ∆uпр, ∆vпр, ∆wпр, …                 (6.4)
                                                                               5. Для каждой из величин u, v, w, … определить ве-
                                                                      личину случайной погрешности с доверительной вероятно-
                                                                      стью 0,95. Например , для величины u рассчитаем
                                                                                                                n     _

                                                                                                               ∑ (u − u ) i
                                                                                                                              2


                                                                                                Δuсл = tα ⋅n   i =1
                                                                                                                                  (6.5)
                                                                                                                 n(n − 1)

Страницы