Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

100
параллельно оси
О
α
. Пусть
(
)
ℜ
D
– область, заключенная между двумя
кривыми. Очевидно, что утверждение
(
)
ℜ
,
1
α
γ
< α <
(
)
ℜ
,
2
α
γ
(8)
эквивалентно утверждению
(
)
(
)
ℜ∈ D
*
,
αα
. Аналогично, утверждение
(
)
ℜ,
*
1
α
с
< α <
(
)
ℜ,
*
2
α
с
(9)
также эквивалентно утверждению
(
)
(
)
ℜ∈ D
*
,
αα
. Таким образом, если
для какой-нибудь выборки
X
1
,, X ..., X
2n
справедливо неравенство (8), то
справедливо и неравенство (9), и наоборот. Поэтому при любом
α
)()
ℜ=ℜ<<ℜ=ℜ<<ℜ ,,,,
2
*
1
*
2
*
1
αγααγααα
PссP
Соотношение (8) означает, что случайная величина
α
*
заключена
между пределами
γ
1
и
γ
2
, а неравенство (9) означает, что величина
α
(которая может быть как неслучайной, так и случайной) заключена между
случайными пределами
с
1
и
с
2
. Таким образом, случайный интервал
[
(
)
ℜ,
*
1
α
с
,
(
)
]
ℜ,
*
21
α
с
с вероятностью
ℜ
содержит внутри себя
неизвестное значение
α
.
Случайный интервал
(
)
21
,cc
называется доверительным интервалом
для параметра
α
, соответствующим коэффициенту доверия
ℜ
(или
доверительному уровню
ℜ
), а числа
с
1
и
с
2
– доверительными пределами.
Заметим, что доверительные интервалы, отвечающие коэффициенту доверия
ℜ
, можно строить различными способами, подобно тому, как можно
разными способами оценивать неизвестные параметры распределения по
выборке. Способ построения доверительных интервалов следует выбирать
так, чтобы при данном коэффициенте доверия
ℜ
они оказывались возможно
более короткими, т.е. полоса
(
)
ℜ
D
между нашими кривыми была бы по
возможности уже.
Построим доверительные интервалы для математического ожидания и
дисперсии в случае нормально распределенной генеральной совокупности. 
параллельно оси Оα . Пусть D (ℜ ) – область, заключенная между двумя
кривыми. Очевидно, что утверждение
                                       γ 1 (α , ℜ ) < α < γ 2 (α , ℜ)                   (8)

                                             (        )
       эквивалентно утверждению α , α ∈ D(ℜ ) . Аналогично, утверждение
                                     *



                                        (    ( ) )
                                      с1 α * , ℜ < α < с2 α * , ℜ        (9)

       также эквивалентно утверждению (α , α )∈ D(ℜ ) . Таким образом, если
                                                            *



для какой-нибудь выборки X1 , X 2 , ..., X n справедливо неравенство (8), то
справедливо и неравенство (9), и наоборот. Поэтому при любом α
                  ( (       )           (        )) (                          )
              P с1 α * , ℜ < α < с2 α * , ℜ = P γ 1 (α , ℜ ) < α * < γ 2 (α , ℜ ) = ℜ
       Соотношение (8) означает, что случайная величина α * заключена
между пределами γ 1 и γ 2 , а неравенство (9) означает, что величина α
(которая может быть как неслучайной, так и случайной) заключена между
случайными пределами с1 и с2 . Таким образом, случайный интервал

[ с1 (α * , ℜ),         (
                   с21 α * , ℜ   )]   с вероятностью            ℜ   содержит внутри себя
неизвестное значение α .
       Случайный интервал (c1 ,c2 ) называется доверительным интервалом
для параметра α , соответствующим коэффициенту доверия ℜ (или
доверительному уровню ℜ ), а числа с1 и с2 – доверительными пределами.
Заметим, что доверительные интервалы, отвечающие коэффициенту доверия
ℜ , можно строить различными способами, подобно тому, как можно
разными способами оценивать неизвестные параметры распределения по
выборке. Способ построения доверительных интервалов следует выбирать
так, чтобы при данном коэффициенте доверия ℜ они оказывались возможно
более короткими, т.е. полоса D (ℜ )                  между нашими кривыми была бы по
возможности уже.
       Построим доверительные интервалы для математического ожидания и
дисперсии в случае нормально распределенной генеральной совокупности.

                                                 100

Страницы