Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 102 стр.

Например, при       ℜ = 0,999       имеем       tℜ = 3,29      . Определим из условия

ε n / σ = tℜ число ε : ε = tℜσ / n . Для данного ε

                            (                          )
                          P X − α < tℜσ / n = 2Φ (tℜ ) − 1 = ℜ

       Таким образом, практически достоверно ( точнее, с вероятностью ℜ ),

что X − a < tℜσ / n , где 2Φ (t ℜ ) − 1 = ℜ . Последнее неравенство запишем в

виде
                                         σ                      σ                        (10)
                                X − tℜ          < a < X + tℜ            .
                                            n                       n
       Получена так называемая классическая оценка.
                                                                                    σ
       Таким образом, интервал со случайными концами X − tℜ                                и
                                                                                     n
         σ
X + tℜ       с вероятностью ℜ покрывает неизвестное значение a = MX k .
         n
Этот     интервал     является        доверительным                 интервалом     для    а,
соответствующим      коэффициенту доверия ℜ . Доверительные пределы в
                                σ                  σ
этом случае таковы: X − tℜ           и X + tℜ              .
                                n                   n
       Оценка (10) предполагает известным среднее квадратичное отклонение
σ , которое на практике чаще всего бывает неизвестно. Если величину σ в
неравенстве (10) заменить ее приближенным значением

                                    σ≈
                                           1 n
                                               ∑ Xk − X
                                         n − 1 k =1
                                                           [    ]
                                                                2




то коэффициент доверия оценки (10) уменьшится. Поэтому если величина σ
неизвестна, используют другой способ построения доверительного интервала
для математического ожидания.
       Построение    доверительного              интервала          для     математического
                                      2
ожидания а при неизвестной дисперсии σ нормально распределенной



                                             102