Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 104 стр.

                                     S                 S
                           X − tℜ        < a < X + tℜ      .
                                    n −1              n −1
                                                                           S
     Итак, случайный интервал с концами в точках                 X − tℜ           и
                                                                          n −1
          S
X + tℜ               с вероятностью ℜ содержит внутри себя неизвестное
         n −1
значение а . Таким образом, построен доверительный интервал для величины
а , соответствующий коэффициенту доверия ℜ .
     Построение        доверительного    интервала        для   математического
ожидания        а   в случае ненормально распределенной генеральной
совокупности. Каков бы ни был закон распределения независимых
одинаково распределенных случайных величин ξ1 , ξ 2 , ..., ξ n , имеющих
                                              n
конечную дисперсию, их сумма ζ n = ∑ ξ k             распределена приближенно
                                             k =1

нормально при достаточно больших             (согласно центральной предельной
теореме). Оценка (10) имеет место с вероятностью, близкой к ℜ                    при
достаточно больших n , и в случае, когда закон распределения генеральной
совокупности не является нормальным, т.е.
                               ⎛         σ               σ ⎞
                              P⎜ X − t ℜ    < α < X + tℜ    ⎟≈ℜ              (11)
                               ⎝          n               n ⎠
     Здесь предполагается известным значение σ . Если же σ неизвестно,
то можно использовать оценку величины σ по выборке

                            σ≈
                                      1 n
                                             [
                                          ∑ Xk − X
                                    n − 1 k =1
                                                     ]
                                                     2
                                                         =σ*

и заменить в равенстве (11) неизвестную величину σ величиной σ * . При
больших значениях такая замена мало влияет на коэффициент доверия, и мы
имеем

                           ⎛        σ*              σ* ⎞
                         P⎜⎜ X − tℜ    < α < X + tℜ    ⎟⎟ ≈ ℜ
                           ⎝         n               n  ⎠
                                       104