Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 106 стр.

                                                   χ2
                            ⎛      nS 2       ⎞ 2
                          P⎜⎜ χ12 < 2 < χ 22 ⎟⎟ = ∫ kn −1 ( x )dx = ℜ
                            ⎝      σ          ⎠ χ 12

      Итак, с вероятностью ℜ выполнены неравенства χ 12 < nS 2 / σ 2 < χ 22 ,
откуда
                                nS 2 / χ 22 < σ 2 < nS 2 / χ 12 ,
или
                                 nS / χ 2 < σ < nS / χ 1 .
                                     [
      Таким образом, интервалы nS / χ 2 , nS / χ1 и
                                 2    2     2   2
                                                             ]      [       n S / χ 2 , n S / χ1   ]
                                                   2
являются доверительными интервалами для дисперсии σ и среднего
квадратичного отклонения σ , соответствующими коэффициенту доверия ℜ
в случае нормально распределенной генеральной совокупности.


                      §5. Обработка результатов измерений
      Оценка     истинного        значения          измеряемой                величины             и
среднеквадратичной ошибки измерения.
      Как правило, для получения истинного значения а измеряемой
величины (а также для оценки средней квадратичной ошибки σ измерения)
производят некоторое число n независимых измерений этой величины.
Обозначим результаты измерений через X 1 , X 2 , ..., X n . Известно, что
результат измерения есть случайная величина, распределенная нормально.
Предположим, что MX i = a – условие отсутствия систематической ошибки,

и положим DX i = σ 2 . Таким образом, величины X 1 , X 2 , ..., X n оказываются
независимыми нормально распределенными с параметрами                                  а    и σ
случайными величинами. Эти параметры подлежат определению по
результатам измерений, т.е. по выборке. Истинное значение а измеряемой
величины и среднюю квадратичную ошибку σ измерения находят по
формулам:

                       α≈X=
                                 1 n
                                   ∑ i
                                 n i =1
                                        X , σ ≈
                                                 1 n
                                                n − 1 i =1
                                                            (
                                                     ∑ Xi − X           )
                                                                        2




                                         106