Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 107 стр.

      Для    оценки     точности    данных        приближенных     равенств    можно
построить доверительные интервалы.
      Сглаживание экспериментальных зависимостей. Пусть величины Х
и Y связаны функциональной зависимостью вида Y = ϕ ( X ) , причем функция
ϕ нам не известна и ее требуется определить по результатам наблюдений.
Предположим, что имеется возможность на опыте измерять значения
величины Y в различных точках xi . Обозначая результат i -го измерения
через yi , имеем

                                       y i = ϕ ( xi ) + δ i ,
      где δ i – случайная измерения. Таким образом, величина yi как всякий
результат измерения является случайной величиной. Если нанести на график
точки ( xi ; yi ) и соединить их кривой, вид этой кривой отличается от кривой

Y = ϕ ( X ) из-за наличия случайных погрешностей при определении ее
ординат. Возникает вопрос: как обработать опытные данные, чтобы
наилучшим образом определить зависимость Y от X ?
      Это так называемая задача о сглаживании экспериментальных
зависимостей. Рассмотрим частный, но наиболее важный для приложений
случай, когда заранее известно, что функция ϕ ( X ) принадлежит к
некоторому классу функций, зависящему от одного или нескольких
параметров, т.е. ϕ ( X ) = ϕ ( X ,α1 ,α 2 , ..., α k ) . В этом случае задача отыскания

наилучшей функции ϕ ( X ) сводится к задаче наилучшего определения
параметров α 1 , α 2 , ..., α k   по опытным данным. Словам “наилучшим
образом” необходимо придать точный смысл, что можно сделать по-разному.
В соответствии с этим возможны разные способы решения задачи о
сглаживании. Слова “наилучшим образом” будем понимать в дальнейшем в
смысле метода наименьших квадратов, так как такое понимание является
общепринятым и на практике приводит обычно к несложным вычислениям.
Будем говорить, что неизвестные параметры α 1 , α 2 , ..., α k                функции

                                          107