Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

109
Из второго уравнения находим
bykx y x
i
i
n
i
i
n
=−
==
∑∑
,,. где y=
1
n
x=
1
n
11
Подставив найденное значение в первое уравнение и преобразовав его,
придем к равенству
()
0
1
2
1
=−−−
∑∑
==
xkyxnxkxy
n
i
i
n
i
ii
откуда
()()
()
2*
,
1
2
1
1
22
1
/,
xyx
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
ii
Smk
xx
xxyy
xnx
yxnxy
k =
−
−−
=
−
−
=
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
,
где
()() ()
∑∑
==
−=−−=
n
i
n
i
ixiiyx
xx
n
Sxxyy
n
m
11
2
2*
,
1
,
1
.
Таким образом, задача решена, и линейная функция
Y
m
Xy
m
x
xx
=+−
,, y
*
x
2
y
*
x
2
SS
наилучшим образом среди всех линейных функций выражает зависимость
Y
от
X.
§6. Проверка статистических гипотез
Постановка задачи
Часто функция распределения случайной величины бывает заранее не
известна, и возникает необходимость ее определения по эмпирическим
данным. Во многих случаях из некоторых дополнительных соображений
могут быть сделаны предположения о виде функции распределения
(
)
xF
X
.
Любое такое предположение называется
(статистической) гипотезой и
математически выражается соотношением
{
}
HF
X
∈
, где H – множество
функций распределения,
F
X
– функция распределения наблюдаемой 
        Из второго уравнения находим
                                                    1 n        1 n
                                b = y − kx , где y = ∑ yi , x = ∑ xi .
                                                    n i =1     n i =1

        Подставив найденное значение в первое уравнение и преобразовав его,
придем к равенству
                                         n                    n

                                        ∑ yi xi − k ∑ xi2 − nx ( y − kx ) = 0
                                        i =1               i =1

откуда
                                 n                            n

                                ∑ yi xi − nxy              ∑(y         i   − y )(xi − x )
                           k=   i =1
                                   n
                                                       =   i =1
                                                                   n
                                                                                             , k = m*x , y / S x2 ,
                                ∑x                                ∑ (x           − x)
                                                                                     2
                                        2
                                        i    − nx 2                          i
                                 i =1                             i =1


                1 n                           1 n
               = ∑ ( yi − y )( xi − x ), S x = ∑ ( xi − x ) .
        *                                  2               2
где m   x, y
                n i =1                        n i =1
        Таким образом, задача решена, и линейная функция
                                                      m*x , y                      m*x , y
                                               Y=                 X +y−                      x
                                                       S x2                         S x2

наилучшим образом среди всех линейных функций выражает зависимость Y
от X.


                           §6. Проверка статистических гипотез

Постановка задачи
        Часто функция распределения случайной величины бывает заранее не
известна, и возникает необходимость ее определения по эмпирическим
данным. Во многих случаях из некоторых дополнительных соображений
могут быть сделаны предположения о виде функции распределения F X ( x ) .
Любое такое предположение называется (статистической) гипотезой и
математически выражается соотношением                                            {FX ∈ H } ,        где H – множество
функций распределения,                      FX        – функция распределения наблюдаемой


                                                           109

Страницы