Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

111
критериев, называемых критериями согласия, составляет одну из важных
задач математической статистики.
Рассмотрим случай простой гипотезы
() ()
(
)
xFxFH
X
=
=
. Пусть
X
1
, X , ..., X
2n
– случайная выборка, т.е. наблюдаемые значения случайной
величины
Х, и пусть
()
xF
n
*
эмпирическая функция распределения выборки.
Определим некоторую неотрицательную меру
D отклонения
эмпирической функции распределения
(
)
xF
n
*
от предполагаемой
(теоретической) функции распределения
(
)
(
)
FFDDxF
n
,
*
=⋅
. Величину D
можно определить многими способами, в соответствии с которыми
получаются различные критерии для проверки интересующей нас гипотезы.
Например, можно положить
(
)
(
)
(
)
xFxFFFD
n
x
n
−=
**
sup,
или
()
() ()
[]
()
∫
∞
∞−
−= dxxgxFxFFFD
k
nn
2
**
,
где
() ()
∫
∞
∞−
∞<> dxxgxg ,0
. В первом случае для проверки данной гипотезы
получим критерий Колмогорова, во втором случае (при
k
= 1
) – критерий
ω
2
Мизеса.
Величины
X
1
, X , ...,
X
2n
, образующие выборку, в случае
справедливости выдвинутой гипотезы можно рассматривать как независимые
одинаково распределенные случайные величины с функцией распределения
()
xF
. Но тогда величина D, как бы она ни была определена, является
функцией от случайных величин и поэтому сама есть величина случайная.
Предположим, что выдвинутая гипотеза верна, т.е.
()
(
)
xFxF
X
=
. Тогда
распределение случайной величины
D может быть найдено. Зададим число
ε
> 0
столь малое, что можно считать практически невозможным 
критериев, называемых критериями согласия, составляет одну из важных
задач математической статистики.
       Рассмотрим случай простой гипотезы                           H = (FX ( x ) = F ( x )) . Пусть
X 1 , X 2 , ..., X n – случайная выборка, т.е. наблюдаемые значения случайной

величины Х, и пусть Fn ( x ) эмпирическая функция распределения выборки.
                      *



       Определим     некоторую               неотрицательную              меру   D    отклонения

эмпирической       функции          распределения              Fn* (x )    от    предполагаемой

(теоретической) функции распределения F ( x ) ⋅ D = D(Fn , F ) . Величину D
                                                        *



можно определить многими способами, в соответствии с которыми
получаются различные критерии для проверки интересующей нас гипотезы.
Например, можно положить
                                         (      )
                                    D Fn* , F = sup Fn* ( x ) − F (x )
                                                           x

или
                                                ∞
                                (
                             D F ,F =
                                    n
                                     *
                                             ) ∫ [F (x) − F (x)] g (x)dx
                                                      n
                                                       *          2k

                                                −∞

              ∞

где g (x ) > 0, ∫ g (x )dx < ∞ . В первом случае для проверки данной гипотезы
              −∞


получим критерий Колмогорова, во втором случае (при k = 1) – критерий ω 2
Мизеса.
       Величины      X 1 , X 2 , ..., X n ,          образующие           выборку,    в     случае
справедливости выдвинутой гипотезы можно рассматривать как независимые
одинаково распределенные случайные величины с функцией распределения
F ( x ) . Но тогда величина D, как бы она ни была определена, является
функцией от случайных величин и поэтому сама есть величина случайная.
       Предположим, что выдвинутая гипотеза верна, т.е. FX ( x ) = F ( x ) . Тогда
распределение случайной величины D может быть найдено. Зададим число
ε >0      столь малое, что можно считать практически невозможным


                                                    111

Страницы