Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 110 стр.

случайной величины. Гипотезу обычно обозначают тем же символом, что и
множество функций распределения: H = {FX ∈ H }.
       Рассмотрим примеры статистических гипотез.
          1. {FX ∈ F } ,      где      F = F (x )      –    фиксированная       функция
     распределения. В этом случае Н – множество, состоящее из единственного
     элемента F.
       Определение. Статистическая гипотеза {FX ∈ F } называется простой
гипотезой.
       ⎛                                            ⎞⎞
                             ⎟, − ∞ < α < ∞, σ > 0 ⎟⎟ ⎟⎟ , где F = F ( x ) – фиксированная
                      ⎛ x−a⎞
2.     ⎜⎜ FX ( x ) ∈ ⎜⎜ F ⎛⎜
        ⎝             ⎝ ⎝ σ ⎠                       ⎠⎠

функция распределения. Данная гипотеза состоит в том, что распределение
наблюдаемой          случайной          величины           принадлежит      некоторому
фиксированному типу. Так например, если F ( x ) – стандартная нормальная
функция распределения, то данная гипотеза состоит в нормальности
наблюдаемой случайной величины.
             ⎛           ⎛ ⎛ x⎞         ⎞⎞
             ⎜ F
          3. ⎜ X ( x ) ∈ ⎜ F
                         ⎜ T ⎜ ⎟, T ≥ T ⎟ ⎟⎟ ,
                                       0⎟        где   F = F (x )   –    фиксированная
             ⎝           ⎝   ⎝ ⎠        ⎠⎠
     функция распределения.
       Определение. Гипотеза, не являющаяся простой, называется сложной.
       По эмпирическим данным нужно проверить статистическую гипотезу
Н. Для определенности назовем Н основной гипотезой. С гипотезой Н
конкурирует альтернативная гипотеза K = {FX ∈ K }. Здесь K – множество
функций распределения, не пересекающееся с множеством Н. Если K –
множество всех F, не входящих в Н, то это множество обычно вообще не
упоминается.
       Все гипотезы проверяют по эмпирическим данным, т.е. по выборке.
Таким образом, необходимы критерии, которые позволяли бы судить,
согласуются ли наблюдаемые значения X 1 , X 2 , ..., X n                 величины Х с
гипотезой относительно ее функции распределения. Разработка таких
                                             110