Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 105 стр.

                     ⎛         σ*              σ* ⎞
т.е.    интервал     ⎜⎜ X − tℜ    < α < X + tℜ    ⎟⎟                   является     доверительным
                      ⎝         n               n⎠
интервалом для а с коэффициентом доверия, близким к ℜ .
        Построение        доверительного                     интервала            для        среднего

квадратического         отклонения          σ         и       дисперсии           σ2     нормально
распределенной генеральной совокупности. Пусть                                    X1 , X 2 , ..., X n   -
выборка из нормальной генеральной совокупности. Согласно лемме
величина

                                                      ∑ (X             )
                                   nS 2          1     n
                                                                       2
                                            =                     −X
                                   σ2           σ2
                                                              i
                                                      i =1


распределена по закону          χ 2n−1 с         (n − 1)      степенями свободы. Зададим
                                          2
коэффициент доверия ℜ и определим числа χ 1 и χ 2 из условия
                                                2


                                     χ 22

                                      ∫ k (x )dx = ℜ ,
                                            n −1
                                     χ 12


где kn −1 ( x ) — плотность распределения вероятности закона χ n−1 с (n − 1)
                                                               2


                                     2
степенями свободы. Очевидно, числа χ 1 и χ 2 удовлетворяющие данному
                                           2


условию, можно выбрать бесчисленным множеством способов. Потребуем
дополнительно, чтобы
                                    χ12
                                                             1− ℜ
                                    ∫ kn−1 (x )dx =
                                     0
                                                              2
тогда
                                     ∞
                                                             1− ℜ
                                     ∫ k n−1 (x )dx =         2
                                     χ 22


и числа     χ 12 и     χ 22 однозначно (их значения находятся из таблиц

распределения χ n−1 с (n − 1) степенями). Для величины nS / σ имеем
                2                                        2   2




                                                105