Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 114 стр.

чисел a1 < a2 <...< ar −1 . При этом правый конец каждого интервала
исключают из соответствующего множества, а левый – включают (рис. 3).




                                                                                                     Рис. 3


     Пусть     pi , i = 1, 2, ..., r            –    вероятность           того,        что    величина   Х
                                       r
принадлежит множеству Si ,         ∑ pi = 1. Пусть ν i , i = 1, 2, ..., r                      – количество
                                   i =1

величин из числа наблюдаемых X 1 , X 2 , ..., X n , принадлежащих множеству
Si . Тогда ν i / n – частота попадания величины Х в множество Si при n
                                       r                    r
наблюдениях. Очевидно, что         ∑ ν i = n , ∑ ν i / n = 1.
                                   i =1                  i =1

     Для     разбиения,      приведенного                       на    рис.3,   pi       есть    приращение
гипотетической функции распределения на множестве Si , а ν i / n –

приращение эмпирической функции распределения Fn ( x ) выборки на том
                                                *


же множестве. За меру D отклонения эмпирической функции распределения
от теоретической принимают величину

                             χ =∑
                                           r
                                                n ⎛ν      ⎞     r2
                                                                   (ν − npi )       2

                                                   ⎜ − pi ⎟ = ∑ i
                               2

                                       i =1     pi ⎝ n    ⎠   i =1    npi

     Величина      χ2     случайная и нас интересует                                    ее распределение,
вычисленное в предположении, что принятая гипотеза верна, т.е.
                                               FX ( x ) = F ( x ) .
                                  2
     Если распределение величины χ известно, то по заданному уровню
значимости можно найти предел значимости для проверки принятой
                                              2
гипотезы. Не вычисляя распределение величины χ при каждом значении n,
укажем ее предельное (при n → ∞ ) распределение. Ответ на вопрос о
                                                      114