Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

118
В основе этого метода лежит использование двух независимых
случайных чисел
1
U и
2
U для получения двух независимых нормально
распределенных величин
1
X и
2
X [Кнут]. Предлагается следующий алгоритм
(рис. А2) генерирующий по два нормально распределенных числа. При
необходимости увеличения количества требуемых величин необходимо
повторять этот алгоритм снова и снова, получая каждый раз по паре
требуемых чисел.
Существует метод доказательства точности предложенного алгоритма.
Он связан с аналитической геометрией, что во многом послужило причиной
названия данного
алгоритма.
Рассмотрим алгоритм генерации двух независимых нормально
распределенных величин
1
X и
2
X по двум заданным равномерно
распределенным случайным величинам
1
U и
2
U :
1. Получить два случайных числа
1
U и
2
U , равномерно распределенных
между 0 и 1.
2. Пересчитать интервал распределения, задав границы –1 +1 для
переменных
1
V и
2
V . Для этого вычислить 12
11
−
=
UV и 12
22
−
= UV .
3.
2
2
2
1
VVS += .
4.
If 1≥S then шаг 1
else
5.
S
S
VX
ln2
11
−
=
,
S
S
VX
ln2
22
−
=
.
6. Повторить шаги 1-5.
При
1<S , точка плоскости с декартовыми координатами (
21
, VV ) является
случайной точкой, равномерно расположенной внутри единичного круга
радиусом
R
. 
   В основе этого метода лежит использование двух независимых
случайных чисел U 1 и U 2 для получения двух независимых нормально
распределенных величин X 1 и X 2 [Кнут]. Предлагается следующий алгоритм
(рис. А2) генерирующий по два нормально распределенных числа. При
необходимости увеличения количества требуемых величин необходимо
повторять этот алгоритм снова и снова, получая каждый раз по паре
требуемых чисел.

   Существует метод доказательства точности предложенного алгоритма.
Он связан с аналитической геометрией, что во многом послужило причиной
названия данного алгоритма.

   Рассмотрим             алгоритм        генерации    двух   независимых     нормально
распределенных величин               X1    и   X2     по двум заданным равномерно
распределенным случайным величинам U 1 и U 2 :

   1. Получить два случайных числа U 1 и U 2 , равномерно распределенных
между 0 и 1.

   2. Пересчитать интервал распределения, задав границы –1 +1 для
переменных V1 и V2 .         Для этого вычислить V1 = 2U 1 − 1      и V2 = 2U 2 − 1 .

   3. S = V12 + V22 .

   4. If S ≥ 1 then шаг 1
                   else

                    − 2 ln S            − 2 ln S
   5.   X 1 = V1             , X 2 = V2          .
                       S                   S

   6. Повторить шаги 1-5.

   При S < 1 , точка плоскости с декартовыми координатами ( V1 , V2 ) является
случайной точкой, равномерно расположенной внутри единичного круга
радиусом R .



                                               118

Страницы