Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

13
(
)
(
)
(
)
(
)
IU
212121
AAPAPAPAAP −+=
(1.2)
Действительно,
(
)
IU
212112121
\\ AAAAAAAAA +=+=
Так как
АА А
12 2
I ⊂
, то доказываемое равенство следует из свойств 3,
5 из § 4.
Равенство (1.2) нетрудно распространить на случай произвольного
конечного числа событий. Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из
событий
A
1
, A
2
, …, A
n
равна
()
()
()
()
()
()
IIII
IUU
n
n
n
kji
kji
n
ji
ji
n
i
inn
AAPAAAP
AAPAPAAPP
...1...
...
1
1
1
11,
−
<<
<=
−+++
+−==
∑
∑∑
Действительно, если
BA A
n
=
−11
UU...
, то искомая вероятность по
только что доказанному равенству (1.2) равна
(
)
(
)
(
)
I
nnn
ABPAPBPP −+=
1,
Но согласно соотношению 15 из § 2
(
)
(
)
(
)
UUIIII
nnnnn
AAAAAAAB
121 −
=
и если считать, что доказываемое верно для объединения n –1 событий, то
()( )
(
)
(
)
()
∑
∑
<
−
−
−++−=
ji
nn
n
nji
i
nin
AAAPAAAPAAPABP
II IIIII
11
1
...1...
где при суммировании индексы
i, j,… пробегают значения 1,…, n–1. Итак, мы
получили верно доказываемое равенство.
Как правило, отыскание вероятностей, основанное на классическом
определении, сводится к комбинаторным вычислениям.
§ 5. Простейшие комбинаторные формулы
Пусть требуется выполнить одно за другим k действий, причем каждое
можно выполнить
n
i
способами
[
]
ki ,1=
. Все k действий вместе могут быть 
                                  (                   )
                              P A1 U A2 = P( A1 ) + P( A2 ) − P A1 I A2                          (                   )                (1.2)
      Действительно,
                              A1 U A2 = A1 + A2 \ A1 = A1 + A2 \ A1 I A2                             (                   )
      Так как А1 I А 2 ⊂ А 2 , то доказываемое равенство следует из свойств 3,
5 из § 4.
      Равенство (1.2) нетрудно распространить на случай произвольного
конечного числа событий. Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из
событий A1, A2, …, An равна

                                      (                       )                                          (                   )
                                                                        n                        n
                    Pn ,1 = P A1 U ...U An = ∑ P( Ai ) − ∑ P Ai I A j +
                                                                       i =1                  i< j


                         ∑ P(A I A I A ) + ... + (− 1)                                               (                           )
                          n
                                                                                          n −1
                    +                     i           j       k                                  P A1 I ...I An
                        i< j

Страницы