Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 15 стр.

A1 , A 2 ,..., A m , содержащих соответственно k1 , k 2 ,..., k m элементов. Число

различных способов такого разбиения на группы определяется по формуле
                                                                 n!
                            C n (k1 , k 2 ,..., k m ) =
                                                          k1 ! k 2 !...k m !
        Пусть   n–элементное     множество           А      является           суммой     множеств
A1 , A 2 ,..., A k , число элементов которых соответственно равно n1 , n2 ,..., n k

⎧k       ⎫
⎨∑ ni = n⎬ , В — m–элементное подмножество множества А, содержащего
⎩ i =1   ⎭
m1 элементов из А1 , m2 элементов из А 2 ,…, mk                                элементов из А k

⎧k       ⎫
⎨∑ mi = m⎬ . Число способов, которыми можно выбрать такое множество В
⎩ i =1   ⎭
из А (множества упорядоченные), в силу основного принципа комбинаторики
равно

                                    Cm     m2       mk
                                     n × C n ×...×C n .
                                      1
                                        1        2             k


        Пример. В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу
отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей
ровно k стандартных.
        Решение. Общее число возможных элементарных исходов испытания
равно числу способов, которыми можно извлечь m деталей из N деталей,

т.е. CNm – числу сочетаний из N элементов по m .
        Подсчитаем число исходов, благоприятствующих интересующему нас
событию ( среди m деталей ровно k стандартных): k стандартных деталей

можно взять из n стандартных деталей Cnk способами; при этом остальные
m − k деталей должны быть нестандартными; взять же m − k нестандартных

деталей из      N −n    нестандартных деталей можно                            CNm−−kn   способами.

Следовательно, число благоприятствующих исходов равно Cnk CNm−−kn .



                                            15