Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 16 стр.

      Искомая       вероятность        равна       отношению          числа   исходов,
благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:
                                               Cnk CNm−−kn
                                         P=                  .
                                                  CNm


              § 6. Аксиоматическое построение теории вероятностей


      Пусть Ω — пространство элементарных событий, Ξ — алгебра
событий (подмножеств Ω ) [9]. Следующие пять условий образуют систему
аксиом теории вероятностей.
      1.     Ξ является σ —алгеброй событий или борелевским полем
событий.
      Алгебра событий Ξ называется σ —алгеброй, если для всякой
последовательности          событий     А j ∈Ξ ,        j=1,2,…,   их      объединение
                   ∞
A = A1 U A 2 U... = U A j   также принадлежит Ξ , т.е. является событием.
                    1

                                                                              ∞
Согласно свойствам 17 и 18 из § 2 отсюда следует, что и B = I A j ∈Ξ .
                                                                              1


Действительно, В = А1 U А 2 U... = А1 I А 2 I.. .

        Таким образом, что σ –алгебра есть класс множеств, замкнутый
относительно     счетного     числа операций            дополнения,     объединения   и
пересечения. Если Aα , α ∈S , произвольная система событий, то, например,

их объединение    U Aα может и не быть событием.
                  α ∈S

      2.    На σ –алгебре Ξ определяется функция Р(.), принимающая

числовые     значения       P ( A) ≥ 0, A ∈ Ξ ,     называемая     вероятностью       и
обладающая следующими свойствами.



                                          16