Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 18 стр.

5. В качестве примера рассмотрим классическую теоретико-вероятностную
модель, в которой Ω — конечное множество, Ξ — алгебра (и σ –алгебра)
всех подмножеств           Ω   и вероятность Р(.) определена для каждого
подмножества А ∈Ξ как отношение числа точек, образующих А, к числу
всех точек Ω .
       Для произвольного пространства элементарных событий Ω система
всех его подмножеств образует σ –алгебру. Но такая σ –алгебра может
оказаться столь обширной, что на ней невозможно определить вероятность,
удовлетворяющую свойству счетной аддитивности 4. Требование счетной
аддитивности Р(.) и стремление выбрать систему множеств Ξ как можно
более широкой взаимно ограничивают друг друга.
        Задание         вероятностного   пространства     есть   задание        счетно-
аддитивной неотрицательной меры на измеримом пространстве, такой, что
мера Ω равна 1. В таком виде аксиоматика теории вероятностей была
сформулирована А.Н.Колмогоровым.
       Приведем пример σ —алгебры [2]. Эксперимент состоит в случайном
бросании в квадрат [0,1] X [0,1]. Под этим будем понимать следующее.
Пространством Ω всех исходов эксперимента здесь является квадрат. Слова
“произведено испытание” означают, что выбрана точка ω ∈Ω . σ —алгебру
Ξ образуем из множеств, для которых имеет смысл понятие площади.
Вероятность      события       положим   равной   площади        соответствующего
измеримого множества. Очевидно, что все аксиомы здесь выполнены.
     Лемма (о суммировании по блокам) [9]. Пусть I={1, 2, …} –
множество        всех     чисел   натурального    ряда,      Iα , α = 1, 2, ...,    —

непересекающиеся          подмножества I, такие, что        I = I1 + I 2 +...   ( этих
подмножеств может быть и конечное число). Пусть числовой ряд
                                                                           ∞
c1 + c2 +...+c n +... сходится абсолютно и его сумма равна S, S = ∑ c k . Если
                                                                          k=1




                                         18