Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

20
2) Если
АВ
⊂
, то
(
)
(
)
(
)
APBPABP
−
=
\ , так как В=А+В\А.
Следовательно, включение
АВ
⊂
влечет неравенство
() ()
BPAP ≤
.
3) Для любых событий
AA
n1
,...,
имеет место равенство
()
()
()
()
()
()
∑
∑∑
<<
−
=<
−+++
+−==
n
kji
n
n
kji
n
i
n
ji
jiinn
AAPAAAP
AAPAPAAPP
IIII
IUU
...1...
...
1
1
1
11,
4) Пусть
AA A
n12
⊂⊂⊂⊂... ...
— последовательность событий,
каждое из которых влечет все последующие. Если
AA
j
=
∞
1
U
— событие,
состоящее в том, что происходит хотя бы одно из событий
A
j
, j=1,2,…, то
(
)
(
)
n
n
APAP
∞→
=
lim
Действительно, положим
А
о
=
∅
. Тогда
()()( )
.../...//
11201
1
++++==
−
∞
nnj
AAAAAAAA
U
и
()
() ()
() ( )()
()
n
n
j
n
jj
n
j
n
j
jj
n
jj
APAPAP
AAPAAPAP
∑
∑∑
=
∞→
−
∞→
∞
−=
−
∞→
−
=−=
===
1
1
11
11
limlim
/lim/
5) Если
AA A
n12
⊃⊃
⊃
⊃
... ...
— последовательность событий, каждое
из которых влечет все последующие, и
AA
j
j
=
=
∞
1
I
событие, состоящее в том,
что происходят все события
AA
n1
,..., ,...
, то
)()
n
n
APAP
∞→
=
lim
.
Действительно, для противоположных событий:
AA A
n12
⊂⊂⊂⊂... ...
и
AA
j
=
∞
1
U
. Поэтому
(
)
(
)
n
n
APAP
∞→
= lim
, и, следовательно, 
      2) Если      А ⊂ В,              то          P ( B \ A) = P (B ) − P ( A ) ,                  так       как     В=А+В\А.

Следовательно, включение А ⊂ В влечет неравенство P ( A) ≤ P (B ) .
      3) Для любых событий A1 ,..., A n имеет место равенство

                                   (                       )                                        (         )
                                                                     n                    n
                      Pn ,1 = P A1 U ...U An = ∑ P( Ai ) − ∑ P Ai I A j +
                                                                    i =1                 i< j


                          ∑ P(A I A I A ) + ... + (− 1)                                         (                 )
                            n
                                                                                   n −1
                      +                 i          j       k                              P A1 I ...I An
                          i< j

Страницы