Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

21
()
(
)
(
)
(
)
()
n
n
n
n
APAPAPAP
∞→∞→
=−=−= lim1lim1
Свойства 4 и 5 из § 6 можно понимать как свойства непрерывности
вероятности относительно монотонных предельных переходов.
Действительно, если
AA A
n12
⊂⊂⊂⊂... ...
, то
AA
j
j
n
n
=
=
1
U
, и множество
AA
j
j
=
=
∞
1
U
естественно назвать пределом монотонной последовательности
множеств
AA A
n12
⊂⊂⊂⊂... ...
: AA
j
j
=
→∞
lim . Тогда согласно свойству 4 из §
6:
()
{
}
j
j
j
j
APAPAP
∞→∞→
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= limlim
Точно так же, если
AA A
n12
⊃
⊃
⊃
⊃
... ...
, то
AA
nj
j
n
=
=1
I
, и множество
AA
j
j
=
=
∞
1
I
называется пределом монотонной последовательности множеств
AA A
n12
⊃⊃⊃⊃... ...
: AA
j
j
=
→∞
lim . В данном случае свойство 5 из § 6
означает, что
()
{
}
j
j
j
j
APAPAP
∞→∞→
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= limlim
.
§ 7. Независимые события
События А и В называются независимыми [6], если
Р(АВ)=Р(А)Р(В).
Пусть последовательно бросаются две монеты:
А – выпадение “герба”
при первом бросании,
В – выпадение “герба” при втором бросании. 
                                  ()             (    ( ))
                     P( A) = 1 − P A = lim 1 − P An = lim P( An )
                                          n →∞                    n →∞

      Свойства 4 и 5 из § 6 можно понимать как свойства непрерывности
вероятности     относительно        монотонных              предельных           переходов.
                                                              n
Действительно, если A1 ⊂ A 2 ⊂... ⊂ A n ⊂... , то            UA j = An ,       и множество
                                                             j=1

     ∞
A = U A j естественно назвать пределом монотонной последовательности
     j=1

множеств A1 ⊂ A 2 ⊂... ⊂ A n ⊂... : A = lim A j . Тогда согласно свойству 4 из §
                                          j→∞

6:

                            P( A) = P⎛⎜ lim A j ⎞⎟ = lim P{A j }
                                      ⎝ j →∞ ⎠ j →∞
                                                                         n
      Точно так же, если A1 ⊃ A 2 ⊃... ⊃ A n ⊃... , то A n = I A j , и множество
                                                                         j=1

     ∞
A = I A j называется пределом монотонной последовательности множеств
     j=1

A1 ⊃ A 2 ⊃... ⊃ A n ⊃... : A = lim A j . В данном случае свойство 5 из § 6
                           j→∞

означает, что

                             P ( A) = P⎛⎜ lim A j ⎞⎟ = lim P{A j }.
                                        ⎝ j →∞ ⎠ j →∞


                            § 7. Независимые события


      События А и В называются независимыми [6], если
                                   Р(АВ)=Р(А)Р(В).
      Пусть последовательно бросаются две монеты: А – выпадение “герба”
при первом бросании, В – выпадение “герба” при втором бросании.



                                          21

Страницы