Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 19 стр.

Sα =   ∑ c k , α = 1, 2, ... ,   то    числовой          ряд           S1 + S2 +...+Sn +...   сходится
       k ∈Iα

                                                          ∞
абсолютно и его сумма также равна S, S = ∑ Sα .
                                                        α =1

       Доказательство леммы приведено в [9].
       Объявим событием любое подмножество Ω и для любого события А
зададим вероятность

                                          P ( A) =    ∑ P[ω
                                                     j:ω j ∈ A
                                                                       j    ]
       Из леммы о суммировании по блокам для абсолютно сходящихся рядов
следует, что эта вероятность обладает свойством счетной аддитивности ( и
аддитивности) на σ —алгебре всех подмножеств Ω .
       Рассмотрим теперь важный для приложений класс дискретных
вероятностных пространств [9].
       Вероятностное пространство (Ω, Ξ , Ρ ) называется дискретным, если
Ω = {ω 1 , ω 2 ,...} конечно или счетно, Ξ — σ —алгебра всех подмножеств Ω
(включая пустое множество ∅ ), вероятность Р(.) определена для каждого
одноточечного подмножества Ω :

                                  [ ]
                                                                           ∞
                                 P ω j = p j ≥ 0, j = 1,2,..., ∑ p j = 1.
                                                                           j =1


       При этом вероятность любого события А ∈Ξ определяется равенством
                                            P ( A) =      ∑p       j
                                                        j:ω j ∈A


       Для дискретного вероятностного пространства выполнены аксиомы
теории вероятностей.
       Изучим свойства вероятности, которые вытекают из аксиом. Так же как
при доказательстве свойств классической вероятности, найдем, что:
               []
       1) P A = 1 − P( A) , так как А + А = Ω .



                                                19