Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

17
3. Для всяких двух событий А и В, таких что
АВI
=
∅
,
Р(А+В)=Р(А)+Р(В) (аксиома сложения вероятностей).
Отсюда следует, что для произвольного конечного числа несовместных
событий
AA
n1
,...,
()
(
)()
nn
APAPAAP
+
+
=
+
+
......
11
4.
Пусть события
A
j
, j=1,2,… попарно несовместны:
AA
ij
I =∅ ≠, i j
,
i, j = 1,2
и
АА А
=
+
+
12
...
. Тогда
() ( ) ( ) ( )
∑
∞
=
=++=
1
21
...
i
i
APAPAPAP
Эта аксиома определяет счетную аддитивность вероятности. Более
привычно она звучит как аксиома непрерывности вероятности. Для этого
рассмотрим последовательность событий
ВА АА
11 12
=
=
+,,... В
2
. Событие
А следует понимать как предел последовательности
{
}
j
B
,
AB
n
n
=
→∞
lim
. При
этом данное равенство можно понимать как свойство непрерывности
вероятности:
() ( )
{} {}
∑∑
∞
==
∞→∞→∞→
===
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
11
limlimlim
j
j
n
j
j
n
n
n
n
n
APAPBPBPAP
5.
()
1=ΩP
.
Пространство элементарных событий
Ω
,
σ
–алгебра событий
Ξ
и
вероятность Р(.) на
Ξ
, удовлетворяющие аксиомам теории вероятностей,
образуют так называемое
вероятностное пространство, которое принято
обозначать
()
Ρ
Ω ,,
.
Если задано пространство
Ω
и какая-нибудь
σ
–алгебра
Ξ
его
подмножеств, то говорят, что задано измеримое пространство
()
ΞΩ,
.
Система аксиом теории вероятностей не противоречива, так как
существуют
Ω
Ξ
,
и Р(.), удовлетворяющие этим аксиомам, и не полна, так
как вероятность можно определить многими способами в рамках аксиом 2—
      3.     Для всяких двух событий А и В, таких что А I В = ∅ ,
Р(А+В)=Р(А)+Р(В) (аксиома сложения вероятностей).
      Отсюда следует, что для произвольного конечного числа несовместных
событий A1 ,..., A n

                            P( A1 + ... + An ) = P( A1 ) + ... + P( An )
      4.     Пусть         события      A j,        j=1,2,…     попарно      несовместны:

A i I A j = ∅, i ≠ j , i, j = 1,2 и А = А1 + А 2 +... . Тогда
                                                                ∞
                            P( A) = P( A1 ) + P( A2 ) + ... = ∑ P( Ai )
                                                                i =1

      Эта аксиома определяет счетную аддитивность вероятности. Более
привычно она звучит как аксиома непрерывности вероятности. Для этого
рассмотрим последовательность событий В1 = А1 , В2 = А1 + А 2 ,... . Событие

А следует понимать как предел последовательности B j , A = lim Bn . При{ }   n→∞

этом данное равенство можно понимать как свойство непрерывности
вероятности:
                                                                      ∞
              P ( A) = P⎜ lim B n ⎟ = lim P (B n ) = lim ∑ P A j = ∑ P{A j }
                                                                 { }
                        ⎛         ⎞                          n


                        ⎝ n→∞     ⎠ n→∞               n → ∞ j =1     j =1


      5. P (Ω ) = 1 .
        Пространство элементарных событий Ω , σ –алгебра событий Ξ и
вероятность Р(.) на Ξ , удовлетворяющие аксиомам теории вероятностей,
образуют так называемое вероятностное пространство, которое принято
обозначать (Ω, Ξ , Ρ ) .
        Если задано пространство Ω и какая-нибудь σ –алгебра Ξ его
подмножеств, то говорят, что задано измеримое пространство (Ω, Ξ ) .
        Система аксиом теории вероятностей не противоречива, так как
существуют Ω, Ξ и Р(.), удовлетворяющие этим аксиомам, и не полна, так
как вероятность можно определить многими способами в рамках аксиом 2—

                                               17

Страницы