Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 22 стр.

Допустим, что Р(А)=Р(В)=1/2, Р(АВ)=1/4. В этом случае события А и В
независимы.
      Если А и В – независимые события, то также независимы А и В, А и
В , А и В . Эти три свойства доказываются аналогично, поэтому приведем

доказательство лишь первого из них. Имеем B = ABU AB, ( AB ) AB = ∅ ,      ( )
                             ( )
откуда P (B ) = P ( AB ) + P AB .
      Значит,
            ( )                                                                ()
          P AB = P(B ) − P( AB) = P(B ) − P( A)P(B ) = P(B )[1 − P( A)] = P(B )P A

      Итак, А и В – независимые события.
      Если А и В – не независимые события, то они называются зависимыми.
Если А и В независимы, то говорят, что любое из них независимо (не зависит)
от другого. Независимость – свойство взаимное: если А независимо от В, то и
В независимо от А.
        События Aα , α ∈I , где I – конечное или счетное множество,

называются независимыми (в совокупности), если для любого конечного
набора различных α 1 , α 2 ,..., α n ∈I

                         (                ) ( )( ) ( )
                       P Aα1 Aα ... Aα n = P Aα1 P Aα 2 ...P Aα n
                                2


      События Aα , α ∈I , где I – любое множество, называются попарно

независимыми, если при любых α 1 ≠ α 2 , α 1 ∈I, α 2 ∈I

                                 (         )    ( )( )
                               P Aα1 , Aα 2 = P Aα1 P Aα 2
      Пример. Для сигнализации об аварии установлены два независимо
работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор
сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти
вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
      Решение. Введем обозначения событий: В1 – появилось событие А1 –

сработает только первый сигнализатор; В2 – появилось событие А2                      –

сработает только второй сигнализатор.
                                          22