Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

24
Так как левая часть этого равенства симметрична относительно А и В,
то можно записать
Р(АВ)=Р(А)Р(В/А).
Эта формула заменяет более простую формулу
Р(АВ)=Р(А)Р(В),
справедливую для независимых событий
А и В, и называется правилом
умножения вероятностей
.
Пусть теперь
AA A
n12
, ,...,
— произвольные события [6]. Обозначим
AA A B AA A
ii n12 12
... ...=≤≤, 1 i n-1, A=
и предположим, что
()
11,0 −≤≤> niBP
i
. Тогда
()
(
)
(
)
(
)
111
/
−−−
=
=
nnnnn
BAPBPABPAP
.
В свою очередь,
()
(
)
(
)
(
)
212121
/
−−−−−−
=
=
nnnnnn
BAPBPABPBP
,
так что
()
(
)
(
)
(
)
1212
//
−−−−
=
nnnnn
BAPBAPBPAP
.
Применив то же преобразование к
(
)
2−n
BP
, найдем
() ( )
(
)
(
)( )
121323
///
−−−−−−
=
nnnnnnn
BAPBAPBAPBPAP
и т.д. Окончательно имеем
()
(
)
(
)
(
)
(
)
123121
/...//
−
=
nn
BAPBAPBAPAPAP
,
или, что то же,
() ( )
(
)
(
)
(
)
11213121
/...//
−
=
nn
AAAPAAAPAAPAPAP
.
Пример. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти
вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три
вопроса.
Решение. Введем обозначения событий: А – студент знает ответ на
первый вопрос;
В – студент знает ответ на второй вопрос; С – студент знает
ответ на третий вопрос. Вероятность того, что студент знает ответ на первый
вопрос,
()
25/20=AP
. 
       Так как левая часть этого равенства симметрична относительно А и В,
то можно записать
                                         Р(АВ)=Р(А)Р(В/А).
       Эта формула заменяет более простую формулу Р(АВ)=Р(А)Р(В),
справедливую для независимых событий А и В, и называется правилом
умножения вероятностей.
       Пусть теперь A1 , A 2 ,..., A n — произвольные события [6]. Обозначим
A1A 2 ... A i = Bi , 1 ≤ i ≤ n -1, A = A1A 2 ... A n         и         предположим,       что

P(Bi > 0), 1 ≤ i ≤ n − 1 . Тогда

                             P( A) = P(Bn−1 An ) = P(Bn−1 )P( An / Bn−1 ) .
       В свою очередь,
                          P(Bn−1 ) = P(Bn−2 An−1 ) = P(Bn−2 )P( An−1 / Bn−2 ) ,
так что
                             P( A) = P(Bn−2 )P( An−1 / Bn−2 )P( An / Bn−1 ) .

       Применив то же преобразование к P(Bn−2 ) , найдем

                      P( A) = P(Bn−3 )P( An−2 / Bn−3 )P( An−1 / Bn−2 )P( An / Bn−1 )
и т.д. Окончательно имеем
                        P( A) = P ( A1 )P( A2 / B1 )P( A3 / B2 ) ... P( An / Bn−1 ) ,
или, что то же,
                     P( A) = P( A1 )P( A2 / A1 )P( A3 / A1 A2 ) ... P( An / A1 An−1 ) .
       Пример. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти
вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три
вопроса.
       Решение. Введем обозначения событий: А – студент знает ответ на
первый вопрос; В – студент знает ответ на второй вопрос; С – студент знает
ответ на третий вопрос. Вероятность того, что студент знает ответ на первый
вопрос, P( A) = 20 / 25 .



                                                24

Страницы