Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

26
Итак, вероятность события А равна сумме вероятностей событий
HH
12
, ,...
, умноженных на соответствующие условные вероятности
события
А.
Пример. Имеются две урны: в первой
а
белых шаров и
b
черных; во
второй
с
белых и
d
черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не
глядя, три шара. После этого из второй урны берут один шар. Найти
вероятность того, что этот шар будет белым.
Решение. Можно выдвинуть две гипотезы:
H
1
– вынутый из 2-й урны шар принадлежит 1-й урне;
H
2
– вынутый
из 2-й урны шар принадлежит 2-й урне. Так как во второй урне три шара
принадлежат первой урне, а
cd
+
– второй, то
() ()
3
;
3
3
21
++
+
=
++
=
dc
dc
HP
dc
HP
.
Вероятность появления белого шара из первой урны не зависит от того,
вынимается ли этот шар непосредственно из первой урны или после
перекладывания во вторую:
() ()
dc
c
HAP
ba
a
HAP
+
=
+
=
21
/;/
,
откуда
()
dc
c
dc
dc
ba
a
dc
AP
+
⋅
++
+
+
+
⋅
++
=
33
3
.
§ 10. Формула Байеса
В задачах практики нас часто интересует полная группа несовместных
событий
...,,
21
HH , вероятности которых
(
)
k
HP
(k=1,2,…) известны [8]. Эти
события непосредственно не наблюдаемы, но можно наблюдать некоторое
событие
А, с ними связанное, для которого известны условные вероятности
()
k
HAP /
(k=1,2,…). Допустим, что произведено испытание, в результате
которого появилось событие
А. На основании этого испытания требуется 
        Итак, вероятность события А равна сумме вероятностей событий
H1 , H 2 ,... ,   умноженных      на         соответствующие          условные   вероятности
события А.
        Пример. Имеются две урны: в первой а белых шаров и b черных; во
второй с белых и d черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не
глядя, три шара. После этого из второй урны берут один шар. Найти
вероятность того, что этот шар будет белым.
        Решение. Можно выдвинуть две гипотезы:
         H1 – вынутый из 2-й урны шар принадлежит 1-й урне; H2 – вынутый
из 2-й урны шар принадлежит 2-й урне. Так как во второй урне три шара
принадлежат первой урне, а c + d – второй, то
                                               3                  c+d
                                P (H 1 ) =          ; P (H 2 ) =
                                             c+d +3              c+d +3 .

        Вероятность появления белого шара из первой урны не зависит от того,
вынимается ли этот шар непосредственно из первой урны или после
перекладывания во вторую:
                                                  a                    c
                                P( A / H 1 ) =       ; P( A / H 2 ) =
                                                 a+b                  c+d ,

        откуда
                                            3     a   c+d    c
                               P ( A) =         ⋅   +      ⋅
                                          c+d +3 a+b c+d +3 c+d .




                                      § 10. Формула Байеса
        В задачах практики нас часто интересует полная группа несовместных
событий H 1 , H 2 , ... , вероятности которых P(H k ) (k=1,2,…) известны [8]. Эти
события непосредственно не наблюдаемы, но можно наблюдать некоторое
событие А, с ними связанное, для которого известны условные вероятности
P( A / H k ) (k=1,2,…). Допустим, что произведено испытание, в результате

которого появилось событие А. На основании этого испытания требуется

                                                  26

Страницы