Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 27 стр.

сделать выводы относительно событий H 1 , H 2 , ... , т.е. определить, как
изменились их вероятности после произведенного испытания. Иначе говоря,
нужно найти условные вероятности событий H 1 , H 2 , ... относительно события
А.
     На основании правила умножения вероятностей
                        P( AH k ) = P( A)P(H k / A) = P(H k )P( A / H k ) .

     Отсюда следует, что
                                                P(H k )P( A / H k )
                                P (H k / A) =
                                                      P ( A)        .
     Подставляя сюда выражение вероятности события А из формулы
полной вероятности, получим
                                              P(H k )P( A / H k )
                              P (H k / A) =
                                              ∑ P(H i )P( A / H i ) .
                                                i


     Эта формула носит название формулы Байеса.
     Вероятности P(H k ) (k=1,2,…) интересующих нас событий H 1 , H 2 , ...
до испытания обычно называются априорными вероятностями от латинского
a priori, что значит “сперва”, т.е. в данном случае до того, как был
произведено испытание. Вероятности P(H k / A) (k=1,2,…) тех же событий
после испытания называются апостериорными от латинского a posteriori, что
значит “после”, т.е. в данном случае после испытания.
     Пример. Два автомата производят одинаковые детали, которые
поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое
больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем
60% деталей отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятая с конвейера
деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь
произведена первым автоматом.
     Решение. Обозначим через А событие – деталь отличного качества.
Можно рассмотреть две гипотезы: Н1 – деталь произведена первым
автоматом, причем (поскольку первый автомат производит вдвое больше


                                           27