Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

25
Вероятность того, что студент знает ответ на второй вопрос при
условии, что студенту известен ответ на первый вопрос, т.е. условная
вероятность события
В
следующая:
(
)
24/19/
=
ABP
.
Вероятность того, что студент знает ответ на третий вопрос при
условии, что студенту известны ответы на первый и второй вопросы, т.е.
условная вероятность события
С
такова:
(
)
23/18/
=
ABCP
.
Искомая вероятность того, что студент знает ответы на все три
вопроса, равна:
()()()( )
115
57
23
18
24
19
25
20
// =⋅⋅=⋅⋅= ABCPABPAPABCP
.
§ 9. Формула полной вероятности
Пусть с данным испытанием связана полная группа несовместных
событий
...,,
21
HH , вероятности которых
(
)
k
HP
(
k=1,2,…) известны [6].
Будем называть эти события гипотезами. Требуется найти вероятность
события А, для которого известны условные вероятности
()
k
HAP /
(k=1,2,…)
относительно всех событий
...,,
21
HH
.
Поскольку события
HH
12
,,...
образуют полную группу, их
объединение есть достоверное событие. Событие А может появиться только
одновременно с каким-нибудь событием
H
k
. Таким образом, событие А есть
объединение событий
AH
1
,,.. AH
2
:
AAH AH
=
12
UU..
. Так как события
HH
12
, ,...
по условию несовместны, то события
AH
1
,,... AH
2
тоже
несовместны, и мы можем применить аксиому сложения вероятностей,
в соответствии с которой
(
)
(
)
∑
=
k
k
AHPAP . Применив к вероятностям
(
)
k
AHP
правило умножения, получаем
(
)
(
)
(
)
kkk
HAPHPAHP /
=
,
откуда
() ( )( )
∑
=
k
kk
HAPHPAP / .
Эта формула называется
формулой полной вероятности. 
        Вероятность того, что студент знает ответ на второй вопрос при
условии, что студенту известен ответ на первый вопрос, т.е. условная
вероятность события В следующая: P (B / A) = 19 / 24 .
        Вероятность того, что студент знает ответ на третий вопрос при
условии, что студенту известны ответы на первый и второй вопросы, т.е.
условная вероятность события С такова: P (C / AB ) = 18 / 23 .
        Искомая вероятность того, что студент знает ответы на все три
вопроса, равна:
                                                                        20 19 18 57
                           P( ABC ) = P( A) ⋅ P(B / A) ⋅ P(C / AB ) =     ⋅ ⋅ =
                                                                        25 24 23 115 .



                                 § 9. Формула полной вероятности
          Пусть с данным испытанием связана полная группа несовместных
событий H 1 , H 2 , ... , вероятности которых P(H k )                      (k=1,2,…) известны [6].
Будем называть эти события гипотезами. Требуется найти вероятность
события А, для которого известны условные вероятности P( A / H k ) (k=1,2,…)
относительно всех событий H 1 , H 2 , ... .
          Поскольку         события         H1 , H 2 ,...    образуют          полную    группу,   их
объединение есть достоверное событие. Событие А может появиться только
одновременно с каким-нибудь событием H k . Таким образом, событие А есть
объединение событий AH1 , AH 2 ,.. : A = AH1 U AH 2 U.. . Так как события
 H1 , H 2 ,... по       условию       несовместны, то              события AH1 , AH 2 ,... тоже
 несовместны, и мы можем применить аксиому сложения вероятностей,
в соответствии с которой P( A) = ∑ P( AH k ) . Применив к вероятностям P( AH k )
                                              k


правило умножения, получаем
                                           P( AH k ) = P(H k )P( A / H k ) ,

откуда P( A) = ∑ P(H k )P( A / H k ) .
                    k


        Эта формула называется формулой полной вероятности.

                                                     25

Страницы