Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

23
Появление события
В
1
равносильно появлению события
АА
12
(появилось первое событие и не появилось второе), т.е.
ВАА
112
=
. Появление
события
В
2
равносильно появлению события
АА
12
(появилось второе
событие и не появилось первое), т.е.
ВАА
212
=
.
Таким образом, чтобы найти вероятность появления только одного из
событий
А
1
и
А
2
, достаточно найти вероятность появления одного,
безразлично какого, из событий
В
1
и
В
2
. События
В
1
и
В
2
несовместны,
поэтому применима теорема сложения:
()
(
)
(
)
2121
BPBPBBP
+
=
+
. (3)
Остается найти вероятности каждого из событий
В
1
и
В
2
. События
А
1
и
А
2
независимы, следовательно, независимы события
А
1
и
А
2
, а также
А
1
и
А
2
, поэтому применима теорема умножения:
()
(
)
(
)
(
)
()
()()
()
.
;
2121212
2121211
pqAPAPAAPBP
qpAPAPAAPBP
===
===
Подставив эти вероятности в соотношение (3), найдем искомую
вероятность появления только одного из событий
А
1
и
А
2
:
()
.14,09,005,01,095,0
212121
=⋅
+
⋅
=
+
=+ pqqpBBP
§ 8. Условная вероятность
Пусть задано вероятностное пространство
(
)
Ρ
Ξ
Ω
,,
и пусть А и В –
произвольные события [2]. Если
Р(В) > 0, то условная вероятность события А
при условии, что произошло событие В, по определении полагается равной
()
(
)
()
BP
ABP
BAP =/
Умножив обе части этого равенства на
Р(В), найдем
Р(АВ)=Р(В)Р(А/В). 
      Появление события         В1       равносильно появлению события           А1 А2

(появилось первое событие и не появилось второе), т.е. В1 = А1 А2 . Появление

события В2 равносильно появлению события А1 А2 (появилось второе

событие и не появилось первое), т.е. В2 = А1 А2 .
      Таким образом, чтобы найти вероятность появления только одного из
событий    А1 и    А2 , достаточно найти вероятность появления одного,

безразлично какого, из событий В1 и В2 . События В1 и В2 несовместны,
поэтому применима теорема сложения:
                      P (B1 + B2 ) = P (B1 ) + P (B2 ) .                           (3)
      Остается найти вероятности каждого из событий В1 и В2 . События А1

и А2 независимы, следовательно, независимы события А1 и А2 , а также А1 и
А2 , поэтому применима теорема умножения:

                                     (      )     ( )
                        P (B1 ) = P A1 A2 = P ( A1 )P A2 = p1 q 2 ;
                                     (      ) ( )
                        P (B 2 ) = P A1 A2 = P A1 P ( A2 ) = q1 p 2 .
      Подставив эти вероятности в соотношение (3), найдем искомую
вероятность появления только одного из событий А1 и А2 :

             P (B1 + B 2 ) = p1 q 2 + q1 p 2 = 0,95 ⋅ 0,1 + 0,05 ⋅ 0,9 = 0,14.


                            § 8. Условная вероятность


     Пусть задано вероятностное пространство (Ω, Ξ , Ρ ) и пусть А и В –
произвольные события [2]. Если Р(В) > 0, то условная вероятность события А
при условии, что произошло событие В, по определении полагается равной
                                                P( AB )
                                 P( A / B ) =
                                                 P (B )
    Умножив обе части этого равенства на Р(В), найдем
                                     Р(АВ)=Р(В)Р(А/В).


                                           23

Страницы