Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

28
деталей, чем второй)
(
)
3/2
1
=
HP
; Н
2
– деталь произведена вторым
автоматом, причем
()
3/1
2
=HP
.
Условная вероятность того, что деталь будет отличного качества, если
она произведена вторым автоматом,
(
)
6,0/
1
=
HAP
.
Условная вероятность того, что деталь будет отличного качества, если
она произведена вторым автоматом,
(
)
84,0/
2
=
HAP
.
Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отличного
качества, по формуле полной вероятности равна
() ( ) ( )
(
)
(
)
68,084,03/16,03/2//
2211
=
⋅+
⋅
=
⋅
+
⋅= HAPHPHAPHPAP
Искомая вероятность того, что взятая отличная деталь произведена
первым автоматом, по формуле Байеса равна
()
(
)
(
)
()
17
10
68,0
6/03/2
/
/
11
1
=
=
=
AP
HAPHP
AHP
.
§ 11. Повторение испытаний
Рассмотрим сложное испытание, состоящее из нескольких более
простых испытаний, в каждом из которых может появиться или не появиться
некоторое событие А [5].
Испытания называются
независимыми, если вероятность
интересующего нас события
А в каждом испытании не зависит от
результатов других испытаний. Предположим, что производятся
n
независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления
события
А равна р. Требуется найти вероятность
()
kP
n
того, что при n
испытаниях событие А появится ровно k раз и, следовательно, не появится (n
–
k) раз. Подчеркнем, что не требуется, чтобы событие А повторилось ровно k
раз в определенной последовательности.
Для того чтобы при
n испытаниях событие А появилось k раз,
необходимо и достаточно, чтобы появилась одна из последовательностей 
деталей, чем второй)               P (H 1 ) = 2 / 3 ; Н2 – деталь произведена вторым

автоматом, причем P (H 2 ) = 1 / 3 .
      Условная вероятность того, что деталь будет отличного качества, если
она произведена вторым автоматом, P ( A / H 1 ) = 0,6 .
      Условная вероятность того, что деталь будет отличного качества, если
она произведена вторым автоматом, P ( A / H 2 ) = 0,84 .
      Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отличного
качества, по формуле полной вероятности равна
          P ( A) = P (H 1 ) ⋅ P ( A / H 1 ) + P (H 2 ) ⋅ P ( A / H 2 ) = 2 / 3 ⋅ 0,6 + 1 / 3 ⋅ 0,84 = 0,68
      Искомая вероятность того, что взятая отличная деталь произведена
первым автоматом, по формуле Байеса равна
                                             P (H 1 ) ⋅ P ( A / H 1 ) 2 / 3 ⋅ 0 / 6 10
                             P (H 1 / A) =                           =             =
                                                     P ( A)              0,68        17 .




                                   § 11. Повторение испытаний
      Рассмотрим сложное испытание, состоящее из нескольких более
простых испытаний, в каждом из которых может появиться или не появиться
некоторое событие А [5].
      Испытания             называются              независимыми,                если       вероятность
интересующего нас события А в каждом испытании не зависит от
результатов      других        испытаний.           Предположим,              что      производятся          n
независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления
события А равна р. Требуется найти вероятность Pn (k ) того, что при n
испытаниях событие А появится ровно k раз и, следовательно, не появится (n
– k) раз. Подчеркнем, что не требуется, чтобы событие А повторилось ровно k
раз в определенной последовательности.
        Для того чтобы при n испытаниях событие А появилось k раз,
необходимо и достаточно, чтобы появилась одна из последовательностей


                                                     28

Страницы