Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 30 стр.

А или противоположное событие A . Полем событий Ξ служит алгебра всех
возможных       объединений         этих       элементарных              событий,        дополненных
невозможным событием. Вероятность каждого элементарного события равна
p k q n−k , где k – число событий Bm                       в последовательности            {B1 ,..., Bn } ,
совпадающих с А (k=0,1,…,n). Вероятность любого события определяется как
сумма вероятностей входящих в него элементарных событий.
      Пример. Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжение
одних суток не превысит установленной нормы, равна р= 0,75 . Найти
вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение
4 суток не превысит нормы.
      Решение.      Вероятность           нормального              расхода          электроэнергии       в
продолжение каждых из 6 суток постоянна и равна р= 0,75 . Следовательно,
вероятность перерасхода электроэнергии в каждые сутки также постоянна и
равна q = 1 − p = 1 − 0,75 = 0,25 .
      Искомая вероятность по формуле Бернулли равна
                                                      6⋅5
                            P6 ( A) = C64 p 4 q 2 =        ⋅ (0,75) ⋅ (0,25) = 0,3
                                                                   4        2

                                                      1⋅ 2                         .


       § 12. Вероятность появления события не меньше данного числа раз
        Во многих задачах практики приходится определять вероятность
того, что интересующее нас событие А появится при n экспериментах не
меньше чем данное число m раз [8].
        Сложное событие – появление события А не меньше чем m раз –
представляет собой объединение n–m+1 несовместных событий: появление А
ровно m раз, появление А ровно m+1 раз, и т.д., появление А ровно n раз.
       Поэтому искомая вероятность Rn (m ) того, что при n экспериментах
событие А появится не меньше чем m раз, равна
                                                                              n
                         Rn (m ) = Pn (m ) + Pn (m + 1) + ... + Pn (n ) = ∑ Pn (k )
                                                                             k =m




                                                  30