Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

31
Эту вероятность можно также вычислить, определив сначала
вероятность противоположного события, т. е. вероятность того, что событие
А появится меньше чем m раз, и вычтя ее из единицы:
() () () ( ) ()
∑
−
=
−=−−−−−=
1
0
11...101
m
k
nnnnn
kPmPPPmR
.
Вероятность появления хотя бы одного события. Часто приходится
вычислять вероятность того, что интересующее нас событие появится хотя
бы один раз (т.е. не меньше чем один раз). В этом случае при любом
n
≥ 2
вероятность события находится по формуле
(
)
(
)
nnn
qqqPR ...1011
21
−
=
−
=
В частном случае постоянных условий эксперимента
qq q q
n12
===
=
...
последняя формула принимает вид
(
)
n
n
qR −=11
.
Пример. Для разрушения моста достаточно попадания одной
авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если
на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых
соответственно равны: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.
Решение. Мост будет разрушен, если на него упадет хотя бы одна
бомба. Поэтому искомая вероятность равна
()
(
)
(
)
(
)
(
)
95,07,016,014,013,011 =
−
−
−
−
−
=AP
.
§ 13. Распределение Пуассона
Формулы биномиального распределения вероятностей приводят при
больших n к очень громоздким вычислениям. Поэтому важно иметь
приближенные, но зато достаточно простые формулы для вычисления
соответствующих вероятностей [9]. В частности, нередко встречаются
задачи, в которых рассматривается большое число независимых испытаний,
причем вероятность наступления события А при каждом отдельном
испытании мала. 
      Эту   вероятность      можно        также       вычислить,         определив        сначала
вероятность противоположного события, т. е. вероятность того, что событие
А появится меньше чем m раз, и вычтя ее из единицы:
                                                                         m −1
                   Rn (m ) = 1 − Pn (0) − Pn (1) − ... − Pn (m − 1) = 1 − ∑ Pn (k )
                                                                         k =0         .
      Вероятность появления хотя бы одного события. Часто приходится
вычислять вероятность того, что интересующее нас событие появится хотя
бы один раз (т.е. не меньше чем один раз). В этом случае при любом n ≥ 2
вероятность события находится по формуле
                                 Rn (1) = 1 − Pn (0 ) = 1 − q1q2 ...qn

      В     частном       случае          постоянных             условий          эксперимента
q1 = q 2 =... = q n = q последняя формула принимает вид

                                           Rn (1) = 1 − q n .

      Пример.    Для    разрушения          моста       достаточно         попадания       одной
авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если
на   него   сбросить    четыре       бомбы,        вероятности           попадания        которых
соответственно равны: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.
      Решение. Мост будет разрушен, если на него упадет хотя бы одна
бомба. Поэтому искомая вероятность равна
                    P ( A) = 1 − (1 − 0,3)(1 − 0,4 )(1 − 0,6 )(1 − 0,7 ) = 0,95 .


                         § 13. Распределение Пуассона
      Формулы биномиального распределения вероятностей приводят при
больших n к очень громоздким вычислениям. Поэтому важно иметь
приближенные, но зато достаточно простые формулы для вычисления
соответствующих вероятностей [9]. В частности, нередко встречаются
задачи, в которых рассматривается большое число независимых испытаний,
причем вероятность наступления события А при каждом отдельном
испытании мала.


                                             31

Страницы