Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 33 стр.

                                          λk
                               P (k ) =        e −λ , k = 0,1, 2, ..., λ > 0 ,
                                          k!
называется распределением Пуассона и является одним из важнейших в
теории вероятностей.
      Пример. Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность
того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти
вероятность того, что тираж содержит ровно пять бракованных книг.
      Решение.     По      условию             n = 100 000, p = 0,0001, k = 5 .      События,
состоящие в том, что книги сброшюрованы неправильно, независимы, число
n велико, а вероятность р мала, поэтому воспользуемся распределением
Пуассона
                                           Pn (k ) = λk e − λ / k .
Найдем λ : λ = np = 100 000 ⋅ 0,0001= 10 .

Искомая вероятность
                 P100 000 (5) = 10 5 ⋅ e −10 / 5 = 10 5 ⋅ 0,000045 / 120 = 0,0375.


                 § 14. Локальная и интегральная предельные
                          теоремы Муавра—Лапласа
      Как было сказано в начале предыдущего пункта, при большом числе
испытаний формулы для вычисления вероятностей Pn (k ) , отвечающих
биномиальному распределению, весьма громоздки. В связи с этим надо
иметь более простые приближенные формулы. Для случая, когда вероятность
р при каждом испытании очень мала, мы установили приближенную
формулу – распределение Пуассона. Теперь рассмотрим другую предельную
форму биномиального распределения, считая, что вероятность р отлична от
нуля и единицы.
    Локальная теорема Муавра—Лапласа. Если вероятность события А в n
  независимых испытаниях равна р, 0