Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 35 стр.

                                         1 ⎛⎜ 1      1          1      ⎞
                                                                       ⎟=
        θ ≤ θ n + θ k + θ n−k ≤                 +         +
                                        12 ⎜⎝ n np + x npq np − x npq ⎟⎠
                                ⎛                     ⎞
                                ⎜                     ⎟
                              1⎜       1         1    ⎟.
                           =      1+        +
                             12 ⎜        pq        pq ⎟
                                ⎜    p+x      q−x     ⎟
                                ⎝        n         n ⎠

      Отсюда в силу признака Вейерштрасса следует, что θ → ∞ при
n → ∞ равномерно по x ∈ [a, b] . Таким образом,                                   С n ( x ) → 1 при     n→∞
равномерно относительно x, x ∈ [a, b ] . Далее рассмотрим Bn (x ) :

                             n 2 pq                1
              Bn ( x ) =               =                        → 1, n → ∞
                            k (n − k )   ⎛      q  ⎞⎛       p ⎞
                                         ⎜1 − x    ⎟⎜1 − x    ⎟
                                         ⎜      np ⎟⎜      nq ⎟
                                         ⎝         ⎠⎝         ⎠
равномерно относительно x, x ∈ [a, b ] , на основании признака Вейерштрасса.
      Рассмотрим, наконец, An (x ) . Пользуясь формулой

                                                     z2
                                                              ( )
                                    ln (1 + z ) = z − + 0 z 3 , z < 1,
                                                     2
получим
                                                ⎛ k ⎞              ⎛n−k⎞
                           ln An ( x ) = − k ln⎜⎜ ⎟⎟ − (n − k ) ln⎜⎜    ⎟⎟ =
                                                ⎝ np ⎠             ⎝ np ⎠

               (              ⎛
            = − np + x npq ln⎜⎜1 − x)q ⎞
                                     np
                                                         ⎛
                                                          (
                                        ⎟ − nq − x npq ln⎜1 − x
                                        ⎟                ⎜
                                                                 p ⎞
                                                                nq
                                                                   ⎟=
                                                                   ⎟          )
                              ⎝         ⎠                ⎝         ⎠

                                (          ⎛
                           = − np + x npq ⎜⎜ x
                                               q
                                                 )
                                                 −
                                                   x2q
                                                       + 0 n −3 / 2       (        )⎞⎟⎟
                                           ⎝ np 2np                                 ⎠

                            (        ⎛
                       + nq − x npq ⎜⎜ − x  )
                                            p x2 p
                                             −
                                           nq 2nq
                                                   + 0 n −3 / 2       (           )⎞⎟⎟ =
                                     ⎝                                             ⎠

            ⎛
        = −⎜⎜ x npq + x 2 q −
                              x2q
                               2
                                             (       )
                                  + 0 n −1/ 2 − x npq + x 2 p −
                                                                x2 p
                                                                 2
                                                                     + 0 n −1/ 2           (   )⎞⎟⎟ =
            ⎝                                                                                   ⎠

                                           = − x 2 + 0(n −1 / 2 ) ,
                                              1
                                              2


                                                     35