Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

34
этих экспериментах событие А наступит k раз, удовлетворяет при
∞
→т
соотношению
(
)
,1
2
1
lim
2
2
=
−
∞→
X
n
n
e
kPnpq
π
q=1–p,
npq
npk
x
−
=
,
[]
bax ,∈
,
где a<b, a и b – любые конечные фиксированные числа.
Стремление к пределу равномерно относительно всех k, для которых
[]
bax ,∈
.
Доказательство. Имеем
()
()
knk
n
qp
knk
n
npqkPnpq
−
−
=
!!
!
.
Воспользовавшись формулой Стирлинга,
kkkee
k
kk
k
!,,=≤
−
2
1
12
πθ
θ
k
получим
()
()
=
−−
⋅=
−
−
−−
−
knkknk
qpenn
npqkPnpq
kn
k
knkn
n
knkn
θθθ
π
2
1
()
() () ()
xCxBxAe
knk
pqn
kn
nq
k
np
nnn
knk
knkn
ππ
θθθ
2
1
2
1
2
≡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
−
−−
−
.
Найдем пределы выражений
(
)
(
)
(
)
xCxBxA
nnn
,,
при
∞→n
.
Пусть [a,b] – произвольный конечный отрезок; будем рассматривать
такие k, для которых
[]
bax ,∈
. Так как
npq
npk
x
−
=
, то
(
)
bxanpqxnpnpqxpnknnpqxnpk ≤≤−=−−=−+= ,1,
Рассмотрим вначале
(
)
knknn
exС
−
−−==
θθθθ
θ
,
. 
   этих экспериментах событие А наступит k раз, удовлетворяет при т → ∞
                                  npq Pn (k )                                k − np
           соотношению lim                 X2
                                                = 1,       q=1–p, x =               , x ∈ [a, b ] ,
                           n →∞
                                  1      −                                     npq
                                     e     2

                                  2π
где a

Страницы