Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 159 стр.

       § 6. Расчет среднего значения и доверительного интервала


      Среднее значение экспериментального распределения рассчитываем
следующим образом


                                  ,                                    (3.8)
       или


                                  ,                                    (3.9)
где mi – относительная частота (частость) экспериментальных значений,
попавших в i-й интервал вариационного ряда. Среднее значение при этом, в
соответствии    с   законом   больших       чисел   является   приближенной
экспериментальной оценкой математического ожидания m(x).

      Оценка среднего значения    , рассчитанная на основании результатов
эксперимента (по выборке объема n) не позволяет непосредственно ответить
на вопрос, какую ошибку можно совершить, принимая вместо точного

значения (математического ожидания m(x)) его приближенное значение       .В
связи с этим во многих случаях при решении практических инженерных
задач рекомендуется пользоваться интервальной оценкой, основанной на
определении некоторого интервала, внутри которого с определенной
(доверительного) вероятностью pd находится неизвестное значение m(x).
Такой интервал называется доверительным, а его границы – доверительными
и определяются следующим образом

                                             ,                         (3.10)
где   – предельная абсолютная ошибка (погрешность) интервального
оценивания     математического   ожидания,       характеризующая   точность


                                      159