Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 38 стр.

      Пусть заданы числа р, α и β. Требуется определить, какое наименьшее
число n испытаний надо произвести для того, чтобы с вероятностью, не
меньшей β, частота k/n появлений отклонялась от вероятности р не больше
чем на α. Таким образом, надо найти n из условия
                                           ⎛1         ⎞
                                         P⎜⎜ − p ≤ α ⎟⎟ ≥ β .
                                           ⎝n         ⎠
     Поскольку

                  ⎛1         ⎞    ⎛                             n    k − np           n ⎞⎟
                P⎜⎜ − p ≤ α ⎟⎟ = P⎜ − α                            ≤        ≤α              ≈
                  ⎝n         ⎠    ⎜                             pq     npq            pq ⎟⎠
                                  ⎝
                                          n
                                    α
                                                          x2
                        1
                                          pq
                                                      −                ⎛        n ⎞
                      ≈
                        2π               ∫        e       2
                                                               dx = 2Φ⎜⎜α
                                                                       ⎝
                                                                                    ⎟
                                                                                pq ⎟⎠
                                             n
                                    −α
                                             pq

то задача состоит в определении n из условия
                                            ⎛                  n ⎞
                                         2Φ⎜⎜α                     ⎟≥β
                                            ⎝                  pq ⎟⎠

      Пусть заданы числа n, p и β. Требуется определить границы возможных
отклонений частоты появления успеха от вероятности р, т.е. надо найти α,
               ⎛1         ⎞
для которого P⎜⎜ − p ≤ α ⎟⎟ = β .
               ⎝n         ⎠
      Согласно предыдущему примеру

                          ⎛k         ⎞      ⎛                            n ⎞
                        P⎜⎜ − p ≤ α ⎟⎟ ≈ 2Φ⎜⎜α                               ⎟=β
                          ⎝n         ⎠      ⎝                            pq ⎟⎠

отсюда по таблицам определяем α.
                      npq Pn (k )                                        k − np
               lim             X2
                                     = 1,                 q=1–p, x =            , x ∈ [a, b ] ,
               n →∞
                      1      −                                             npq
                         e     2

                      2π
где a