Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 41 стр.

                                         1      1                 k − np
                             Pn (k ) ≈
                                                       2
                                                    e−x / 2 , x =
                                         2π     npq                 npq

       Пример. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз
в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом
испытании равна 0,25.
Решение. По условию                                    . Так как         –
                    n = 243; k =70; p = 0,25; q = 0,75           n = 243
достаточно большое число, воспользуемся локальной теоремой Лапласа:
                                                      1
                                         Pn (k ) =        ϕ (x )
                                                      npq

                1 − x2 / 2     k − np
где ϕ (x ) =       e       ,x=        . Найдем значение х:
                2π               npq

                             k − np   70 − 243 ⋅ 0,25    9 ,25
                        x=          =                  =       = 1,37.
                               npq    243 ⋅ 0,25 ⋅ 0,75 6,75

По таблице находим ϕ (1,37 ) = 0,1561 . Искомая вероятность равна
                             P243 (70 ) = 1 / 6,75 ⋅ 0.1561 = 0,0231
       Однако практически при большом числе испытаний n и не слишком
малой вероятности р нас редко интересует вероятность того, что данное
событие наступит точно k раз. Важно бывает уметь оценить вероятность
того, что число наступлений события лежит в некоторых границах. Такую
оценку можно получить с помощью интегральной предельной теоремы
Муавра-Лапласа.
       Интегральная предельная теорема Муавра—Лапласа. Пусть k – число
наступлений события А в серии из n независимых экспериментов, р –
вероятность наступления А при каждом испытании, 0