Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

46
и
{
}
(
)
(
)
0
1221
+
−
=
≤
≤
xFxFxXxP
так как
{}
{
}
{
}
2211
xXxXxxX
<
=
≤
<
−
≤
.
§ 2. Дискретные и непрерывные случайные величины
Рассмотренные выше случайные величины, распределенные нормально
и по биномиальному закону, являются характерными примерами двух
основных классов случайных величин: непрерывных и дискретных [9].
Определение 3. Случайная величина Х называется дискретной, если
множество ее значений конечно или счетно.
Для полной вероятностной характеристики дискретной случайной
величины, принимающей значения
,...,
21
xx
, достаточно задать вероятности
{}
kk
xXPp == . Зная значения
k
x
и
k
p
, k=1,2, …, можно записать функцию
распределения F(x) дискретной случайной величины Х в виде
(
)
∑
<
=
xxk
k
k
pxF
:
.
Функция F(x) не зависит от способа нумерации значений случайной
величины Х. Таким образом, функция распределения любой дискретной
случайной величины разрывна, возрастает скачками в точках
k
xx
=
,
величина скачка равна
(
)
(
)
kkk
pxFxF
=
−
+
0
.
Определение 4. Случайная величина Х называется непрерывной (или
абсолютно непрерывной), если ее функция распределения представима в
виде
() ()
∫
∞−
=
x
dyypxF
Функция
()
∞
∞− yyp ,
, называется плотностью распределения
вероятностей (или плотностью вероятности) случайной величины Х и 
и
                         P{x1 ≤ X ≤ x2 } = F ( x2 ) − F ( x1 + 0 )
так как
                        {X ≤ x1} − {x1 < X ≤ x2 } = {X < x2 }.

             § 2. Дискретные и непрерывные случайные величины
       Рассмотренные выше случайные величины, распределенные нормально
и по биномиальному закону, являются характерными примерами двух
основных классов случайных величин: непрерывных и дискретных [9].
       Определение 3. Случайная величина Х называется дискретной, если
множество ее значений конечно или счетно.
       Для полной вероятностной характеристики дискретной случайной
величины, принимающей значения x1 , x2 ,... , достаточно задать вероятности
pk = P{X = xk } . Зная значения xk и p k , k=1,2, …, можно записать функцию

распределения F(x) дискретной случайной величины Х в виде
                                 F (x ) =    ∑p          k   .
                                            k : xk < x


       Функция F(x) не зависит от способа нумерации значений случайной
величины Х. Таким образом, функция распределения любой дискретной
случайной величины разрывна, возрастает скачками в точках            x = xk ,

величина скачка равна
                                F ( xk + 0 ) − F ( xk ) = p k .
       Определение 4. Случайная величина Х называется непрерывной (или
абсолютно непрерывной), если ее функция распределения представима в
виде
                                                  x
                                     F (x ) =     ∫ p( y )dy
                                                 −∞


       Функция p ( y ), − ∞ < y < ∞ , называется плотностью распределения
вероятностей (или плотностью вероятности) случайной величины Х и

                                         46

Страницы