Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 48 стр.

        Все сказанное о функциях распределения автоматически переносится
на случай условных вероятностей. Если P(B) > 0, то F(x / B) = P{X < x / B}
называется условной функцией распределения случайной величины Х. Она
обладает всеми указанными выше свойствами функций распределения.


            § 3. Векторные (или многомерные) случайные величины
        В задачах со случайным исходом обычно приходится учитывать
взаимодействие различных случайных факторов [9]. Это естественно
приводит к рассмотрению многомерных случайных величин.
        Определение 5. Пусть                 (Ω, Ξ, Ρ )       — вероятностное пространство, и
X 1 (ω ), X 2 (ω ), ..., X n (ω ) — случайные величины, определенные на Ω. Вектор

X (ω ) = ( X 1 (ω ), X 2 (ω ), ..., X n (ω )) называется cлучайным вектором, или n—

мерной случайной величиной, а                           X j (ω ) , j = 1,2, …, n, называются

координатами, или компонентами, случайного вектора Х.
        Так как все X j (ω ) , j = 1,2, …, n, заданы на одном и том же
вероятностном            пространстве,             а     Ξ       замкнуто         относительно       взятия
произведения               конечного               числа             событий,         то       множество
ω : ( X 1 (ω ) < x1 , ..., X n (ω ) < xn ) ∈ Ξ    для любого набора действительных чисел

x1 , ..., xn . Таким образом, имеет место следующее
        Определение 6. Функция
                  F ( x1 , x2 , ..., xn ) = P( X 1 < x1 , X 2 < x2 , ..., X n < xn ) , j = 1, 2, …, n,
называется n-мерной функцией распределения случайной величины
                                                 X = ( X 1 , X 2 , ..., X n ) .

        Ради наглядности и краткости будем рассматривать двумерные
случайные величины. Геометрически двумерная функция распределения
F(x,y), равная
                                       F(x, y) = P{X < x, Y < y},



                                                         48