Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 49 стр.

задает вероятность попадания точки (X, Y) в бесконечный прямоугольник X
< x, Y < y.
           Перечислим основные свойства двумерной функции распределения
F(x,y):
      F(x, y) не убывает по x и по y,
      F(x, y) непрерывна слева по каждому аргументу,
          F (∞, ∞ ) = 1, F (− ∞, y ) = 0, F ( x,−∞ ) = 0
          P( x1 ≤ X ≤ x2 , y1 ≤ Y ≤ y2 ) = F ( x2 , y2 ) + F ( x1 , y2 ) − F ( x2 , y1 ) + F ( x1 , y1 ) .
      Пользуясь двумерной функцией распределения, можно найти функции
распределения            координат         Х        и        Y           (так       называемые   маргинальные
распределения):
                                     FX (x ) = F (x, ∞ ), FY ( y ) = F (∞, y )
      Определение 7. Случайный вектор называется дискретным, если
каждая его координата – дискретная случайная величина, и непрерывным,
если существует кусочно—непрерывная неотрицательная функция p(x,y),
такая, что для любых х и у
                                                     x y
                                     F ( x, y ) =   ∫ ∫ p(z , z )dz dz
                                                                     1    2     1    2
                                                    − ∞− ∞

      Функция р(х, у) называется плотностью вероятности случайного
вектора (Х, Y).
          Плотность вероятности обладает следующими свойствами.
      В точках непрерывности р(х, у) справедливо равенство
                                                            ∂2F
                                               p ( x, y ) =      ,
                                                            ∂x∂y

и, таким образом, в этих точках тот факт, что p ( x, y ) ≥ 0 , следует из
неубывания F(x, y) по каждой переменной х и y.
      Для любой квадрируемой области D имеем
                                   P(( X , Y ) ∈ D ) = ∫∫ p( x, y )dxdy
                                                                 D




                                                           49