Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

47
далее предполагается неотрицательной и кусочно–непрерывной. Плотность
p(y) полностью определяет функцию распределения F(x), а в точках
непрерывности p(y) определяется по функции распределения, так как в этих
точках
()
(
)
dx
xdF
xp =
,
и, следовательно, в этих точках свойство неотрицательности плотности является
следствием неубывания F(x).
Для любых
xx
12
<
()()()()
∫
=−=≤≤
2
1
2221
x
x
dyypxFxFxXxP
Очевидно, что
() ( )
1=∞+=
∫
∞
∞−
Fdyyp
Примером непрерывной случайной величины является нормальная
(
)
2
,
σα
N
случайная величина с плотностью
()
()
2
2
2
2
1
σ
α
πσ
−
−
=
x
exp
Следует сказать, что существуют случайные величины, которые не
являются ни дискретными, ни непрерывными, ни их комбинацией (имеются в
виду случайные величины с функцией распределения вида:
() ()
∫
∑
∞−
<
+=
x
xxk
k
dyypqpqxF
k
2
:
1
где
()
1,1,1,0,
2121
===+>
∫
∑
∞
∞−
dyyppqqqq
k
k
).
Это так называемые сингулярные случайные величины. Сингулярные
распределения представляют собой некоторую “экзотику” и в реальных
задачах практически не встречаются. 
далее предполагается неотрицательной и кусочно–непрерывной. Плотность
p(y) полностью определяет функцию распределения F(x), а в точках
непрерывности p(y) определяется по функции распределения, так как в этих
точках
                                                           dF (x )
                                            p(x ) =                ,
                                                            dx
и, следовательно, в этих точках свойство неотрицательности плотности является
следствием неубывания F(x).

             x1 < x2
Для любых
                                                                                  x2

                    P( x1 ≤ X ≤ x2 ) = F ( x2 ) − F ( x2 ) =                      ∫ p( y )dy
                                                                                  x1


                                       Очевидно, что
                                   ∞

                                   ∫ p( y )dy =F (+ ∞ ) = 1
                                  −∞

      Примером непрерывной случайной величины является нормальная
N (α ,σ 2 ) случайная величина с плотностью
                                                                      ( x −α )2
                                                  1    −
                                        p(x ) =      e                 2σ 2

                                                σ 2π
      Следует сказать, что существуют случайные величины, которые не
являются ни дискретными, ни непрерывными, ни их комбинацией (имеются в
виду случайные величины с функцией распределения вида:
                                                                      x
                                  F (x ) = q1    ∑p        k   + q2   ∫ p( y )dy
                                                k:xk < x              −∞


где
                                                                       ∞
                    q1 , q2 > 0, q1 + q2 = 1,    ∑pk
                                                           k   = 1,    ∫ p( y )dy = 1 ).
                                                                      −∞

      Это так называемые сингулярные случайные величины. Сингулярные
распределения представляют собой некоторую “экзотику” и в реальных
задачах практически не встречаются.

                                                 47

Страницы