Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

57
Глава 3
Числовые характеристики случайных величин
§ 1. Основные определения. Моменты случайных величин
Определение 1. Моментом (начальным) порядка k дискретной
случайной величины Х, принимающей значения
x
i
с вероятностями
()
ii
pxXP ==
, i = 1, 2, …, называется число [9]
MX x p
k
i
k
i
i
=
=
∞
∑
1
,
при условии, что данный ряд сходится абсолютно, т.е.
MX x p
k
i
k
i
i
=<∞
=
∞
∑
1
.
MX
k
— называется абсолютным моментом порядка k.
Моментом (начальным) порядка k непрерывной случайной величины
Х с плотностью вероятности р(х) называется число
()
∫
∞
∞−
= dxxpxMX
kk
при условии, что интеграл сходится абсолютно, т.е.
()
∞<=
∫
∞
∞−
dxxpxXM
kk
MX
k
— называется абсолютным моментом порядка k.
Если
MX
k
не существует, то говорят, что случайная величина Х не
имеет конечного момента порядка k. По определению моменты
MX
k
и
MX
k
существуют или не существуют одновременно.
Определение 2. Момент МХ первого порядка (k=1) называется
математическим ожиданием, или средним значением, случайной
величины Х. 
                                                   Глава 3
                 Числовые характеристики случайных величин
           § 1. Основные определения. Моменты случайных величин
      Определение 1. Моментом (начальным) порядка k дискретной
случайной величины Х, принимающей значения                                 xi   с вероятностями

P ( X = xi ) = pi , i = 1, 2, …, называется число [9]
                                                       ∞
                                  MX k = ∑ xik pi ,
                                                       i =1

при условии, что данный ряд сходится абсолютно, т.е.
                                                  ∞
                               M X = ∑ xi pi < ∞.
                                      k                       k

                                               i =1


M X k — называется абсолютным моментом порядка k.

      Моментом (начальным) порядка k непрерывной случайной величины
Х с плотностью вероятности р(х) называется число
                                                   ∞
                                 MX = ∫ x k p(x )dx
                                          k

                                                  −∞

при условии, что интеграл сходится абсолютно, т.е.
                                              ∞
                           M X    k
                                          =   ∫        x k p( x )dx < ∞
                                              −∞


M X k — называется абсолютным моментом порядка k.

      Если M X k не существует, то говорят, что случайная величина Х не

имеет конечного момента порядка k. По определению моменты MX k и

M X k существуют или не существуют одновременно.

      Определение 2. Момент МХ первого порядка (k=1) называется
математическим        ожиданием,              или             средним     значением,   случайной
величины Х.


                                                   57

Страницы