Обработка экспериментальных данных. Роганов В.Р - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

68
полной вероятности. Так, если имеется полная группа попарно несовместных
событий
B
k
, k=1, 2, …, n, и
(
)
kX
BxF /
— соответствующие условные
функции распределения, то ввиду равенства
() ( )( )
k
n
k
kXX
BPBxFxF
∑
=
=
1
/
получаем
()( )
∑
=
=
n
k
kk
BXBPMX
1
/
Поскольку правая часть этого равенства имеет вид математического
ожидания новой дискретной случайной величины, принимающей значения
()
k
BXM /
с вероятностями
(
)
k
BP
, то естественно записать последнее
равенство в виде
(
)
(
)
k
BXMMMX /
=
Точно так же получаются равенства:
()
∑
∞
=
=
1
/
j
jj
qyXMMX
в дискретном случае и
()()
dyypyXMMX
Y
∫
∞
∞−
= /
в непрерывном.
Действительно, в первом случае умножим равенство (7) на
q
j
и
просуммируем по всем
j, получим
()
∑∑∑∑
∞
=
∞
=
∞
=
∞
=
===
1111
/
k
kk
jjk
kjkjj
MXpxpxqyXM
Во втором случае умножаем (8) на
(
)
yp
Y
и интегрируем от
−∞
до
∞
( ) () () () ( ) ()
MXdxxpxdyyxpxdxdxxpypxdydyypyXM
XXYY
====
∫∫∫∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
,/
Проведенные выкладки оправданы при условии, что ряд (7) или
интеграл (8) сходятся абсолютно [9]. 
полной вероятности. Так, если имеется полная группа попарно несовместных
событий Bk , k=1, 2, …, n, и FX (x / Bk ) — соответствующие условные
функции распределения, то ввиду равенства
                                                           n
                                           FX ( x ) = ∑ FX ( x / Bk )P(Bk )
                                                          k =1


получаем
                                                           n
                                             MX = ∑ P(Bk )( X / Bk )
                                                          k =1


      Поскольку правая часть этого равенства имеет вид математического
ожидания новой дискретной случайной величины, принимающей значения
M ( X / Bk ) с вероятностями                 P(Bk ) , то естественно записать последнее

равенство в виде
                                                MX = M (M ( X / Bk ))

      Точно так же получаются равенства:
                                                            ∞
                                                MX = ∑ M (X / y j )q j
                                                           j =1


в дискретном случае и
                                                      ∞
                                           MX =       ∫ M ( X / y )p ( y )dy
                                                      −∞
                                                                                 Y



в непрерывном.
        Действительно, в первом случае умножим равенство (7) на q j и

просуммируем по всем j, получим
                           ∞                               ∞      ∞                  ∞

                        ∑ M (X / y )q = ∑∑ x
                           j =1
                                            j     j
                                                          j =1 k =1
                                                                           k   pkj = ∑ xk pk = MX
                                                                                     k =1


      Во втором случае умножаем (8) на pY ( y ) и интегрируем от −∞ до ∞
∞                      ∞          ∞                                   ∞          ∞           ∞

∫ M ( X / y )p ( y )dy = ∫ dy ∫ x p ( y ) p (x )dx = ∫ xdx ∫ p(x, y )dy = ∫ x p (x )dx = MX
−∞
             Y
                       −∞         −∞
                                       Y         X
                                                                      −∞        −∞           −∞
                                                                                                    X



      Проведенные выкладки оправданы при условии, что ряд (7) или
интеграл (8) сходятся абсолютно [9].

                                                           68

Страницы